破解LeetCode 5号难题：寻找最长回文子字符串

引言：

在计算机科学领域，回文子字符串是一个非常有趣且具有挑战性的问题。回文子字符串是指一个字符串从左到右读和从右到左读都相同的子字符串。在各种实际应用中，例如文本编辑、搜索引擎和生物信息学中，回文子字符串都有着广泛的应用。

问题

LeetCode 5号难题：寻找最长回文子字符串，要求我们给定一个字符串 s，找到该字符串中的最长回文子字符串。例如，给定字符串 “babad”，最长回文子字符串为 “aba”。

方法：

动态规划

动态规划是一种强大的算法设计范式，它可以将复杂问题分解为一系列子问题，然后通过解决子问题来逐步解决整个问题。对于寻找最长回文子字符串问题，我们可以将字符串分解为重叠的子字符串，并通过动态规划的方法来计算每个子字符串是否为回文子字符串，以及子字符串的长度。

1. 定义状态：

   设 dp[i][j] 表示字符串 s[i] 到 s[j] 的子字符串是否为回文子字符串。如果 dp[i][j] = true，则表示字符串 s[i] 到 s[j] 是回文子字符串；如果 dp[i][j] = false，则表示字符串 s[i] 到 s[j] 不是回文子字符串。

2. 初始化状态：

   对于所有 i <= j，如果 s[i] = s[j]，则 dp[i][j] = true；否则，dp[i][j] = false。

3. 状态转移方程：

   对于所有 i < j，如果 dp[i+1][j-1] = true，则 dp[i][j] = true；否则，dp[i][j] = false。

4. 计算最长回文子字符串：

   最长回文子字符串的长度为最大 j - i，其中 dp[i][j] = true。

时间复杂度

动态规划算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是字符串 s 的长度。这是因为该算法需要对字符串 s 的所有子字符串进行判断，而子字符串的数量为 n * (n+1) / 2，约为 n^2。

空间复杂度

动态规划算法的空间复杂度为 O(n^2)。这是因为该算法需要创建一个 n * n 的二维数组 dp 来存储子字符串是否为回文子字符串的状态。

实例：

对于字符串 “babad”，我们使用动态规划算法可以得到以下结果：

dp[0][0] = true
dp[1][1] = true
dp[2][2] = true
dp[0][1] = true
dp[1][2] = false
dp[0][2] = true

因此，最长回文子字符串为 “bab”，长度为 3。

总结：

在这篇文章中，我们介绍了LeetCode 5号难题：寻找最长回文子字符串，并给出了使用动态规划的方法来解决该问题的详细步骤和示例。通过这个教程，您将掌握如何编写高效的回文子字符串查找算法，并了解动态规划技术在解决字符串处理问题中的应用。