二叉树的完全与平衡：递归套路揭秘

后端

2023-10-27 19:54:15

递归套路：二叉树的利器

在解决二叉树问题时，递归是一种非常有效的方法。递归的本质是将一个大问题分解成若干个相同或相似的小问题，然后逐个解决这些小问题，最终得到大问题的解。

对于二叉树问题，我们可以将二叉树看成由若干个子树组成的结构。因此，我们可以将二叉树问题分解成若干个子树的问题，然后逐个解决这些子树的问题，最终得到二叉树问题的解。

判断二叉树是否是完全二叉树

完全二叉树是指除了最底层之外，每一层的结点都达到最大个数，并且最底层的所有结点都连续地分布在最左边。

为了判断一棵二叉树是否是完全二叉树，我们可以使用递归套路。具体步骤如下：

如果二叉树为空，则返回true。
如果二叉树只有一个结点，则返回true。
如果二叉树的左子树和右子树都是完全二叉树，并且二叉树的左子树的高度等于右子树的高度，则二叉树是完全二叉树。
否则，二叉树不是完全二叉树。

def is_complete_binary_tree(root):
  if root is None:
    return True

  if root.left is None and root.right is None:
    return True

  if is_complete_binary_tree(root.left) and is_complete_binary_tree(root.right) and get_height(root.left) == get_height(root.right):
    return True

  return False

def get_height(root):
  if root is None:
    return 0

  return max(get_height(root.left), get_height(root.right)) + 1

判断二叉树是否是平衡二叉树

平衡二叉树是指左右子树高度差不超过1的二叉树。

为了判断一棵二叉树是否是平衡二叉树，我们可以使用递归套路。具体步骤如下：

如果二叉树为空，则返回true。
如果二叉树只有一个结点，则返回true。
如果二叉树的左子树和右子树都是平衡二叉树，并且二叉树的左子树的高度和右子树的高度差不超过1，则二叉树是平衡二叉树。
否则，二叉树不是平衡二叉树。

def is_balanced_binary_tree(root):
  if root is None:
    return True

  if root.left is None and root.right is None:
    return True

  if is_balanced_binary_tree(root.left) and is_balanced_binary_tree(root.right) and abs(get_height(root.left) - get_height(root.right)) <= 1:
    return True

  return False

def get_height(root):
  if root is None:
    return 0

  return max(get_height(root.left), get_height(root.right)) + 1