雨水接龙：计算能接住多少雨水

想象一下，你在一个温暖明媚的夏日，漫步在一条绿树成荫的街道上。突然，天空乌云密布，倾盆大雨随之而至。你迅速躲进一家咖啡厅，看着雨水沿着屋檐流淌而下，脑海中不禁浮现出一个问题：如果我沿着这条街放一排柱子，雨水能接住多少呢？

这就是今天我们要解决的问题。我们将使用 LeetCode 题库中的第 1894 题作为例子，让你了解如何使用动态规划算法来计算能接住多少雨水。准备好你的纸笔，让我们开始吧！

算法步骤：

1. 初始化数组：

   • 创建一个名为 height 的数组来存储每个柱子的高度。
   • 创建两个名为 left_max 和 right_max 的数组，分别存储每个柱子左边和右边的最大高度。
   • 创建一个名为 water 的数组来存储每个柱子能接住的雨水量。

2. 计算左边最大高度：

   • 从左到右遍历 height 数组。
   • 在遍历过程中，更新 left_max 数组的每个元素，使其等于当前元素左边最大高度。

3. 计算右边最大高度：

   • 从右到左遍历 height 数组。
   • 在遍历过程中，更新 right_max 数组的每个元素，使其等于当前元素右边最大高度。

4. 计算能接住的雨水量：

   • 对于 height 数组的每个元素，计算其能接住的雨水量。
   • 计算公式为：water[i] = min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]。

5. 返回结果：

   • 返回 water 数组的总和。

代码实现：

def trap(height):
    """
    计算能接住多少雨水。

    参数：
    height: 柱子的高度。

    返回：
    能接住的雨水量。
    """
    # 初始化数组
    left_max = [0] * len(height)
    right_max = [0] * len(height)
    water = [0] * len(height)

    # 计算左边最大高度
    for i in range(1, len(height)):
        left_max[i] = max(left_max[i - 1], height[i - 1])

    # 计算右边最大高度
    for i in range(len(height) - 2, -1, -1):
        right_max[i] = max(right_max[i + 1], height[i + 1])

    # 计算能接住的雨水量
    for i in range(1, len(height) - 1):
        water[i] = min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]

    # 返回结果
    return sum(water)

示例：

# 柱子的高度
height = [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]

# 计算能接住多少雨水
water = trap(height)

# 打印结果
print("能接住的雨水量：", water)

输出结果：

能接住的雨水量： 6

这就是如何使用动态规划算法来计算能接住多少雨水。希望你喜欢这个教程，并从中学习到一些新的知识。如果您有任何问题或建议，请随时提出。