让利润最大化：掌握力扣第123题买卖股票策略

2023-12-02 20:50:20

无论您是股票市场的新手还是经验丰富的交易者，力扣第123题买卖股票的最佳时机 III 都可以为您提供宝贵的洞见和策略。这道题考验您对股票市场动态的理解以及运用动态规划技巧的能力。通过本文，我们将深入解析力扣第123题，帮助您在股票交易中实现利润最大化。

力扣第123题：买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算您所能获得的最大利润。您最多可以完成两笔交易。

注意： 您不能同时参与多笔交易（即，您必须在进行第二次交易之前完成第一次交易）。

动态规划解法

为了解决力扣第123题，我们可以采用动态规划的方法。动态规划是一种自底向上的方法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

具体来说，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在第 i 天后进行第 j 笔交易所能获得的最大利润。

我们可以根据以下公式计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], prices[i] + max_profit)

其中：

dp[i-1][j] 表示在第 i-1 天后进行第 j 笔交易所能获得的最大利润。
dp[i][j-1] 表示在第 i 天后进行第 j-1 笔交易所能获得的最大利润。
prices[i] 表示在第 i 天的股票价格。
max_profit 表示在第 i 天之前进行交易所能获得的最大利润。

为了计算 max_profit，我们可以使用以下公式：

max_profit = max(max_profit, dp[i-1][1] - prices[i])

其中：

max_profit 表示在第 i 天之前进行交易所能获得的最大利润。
dp[i-1][1] 表示在第 i-1 天后进行第 1 笔交易所能获得的最大利润。
prices[i] 表示在第 i 天的股票价格。

Python代码示例

def maxProfit(prices):
    """
    :type prices: List[int]
    :rtype: int
    """
    if not prices:
        return 0

    dp = [[0] * 3 for _ in range(len(prices))]

    dp[0][0] = -prices[0]

    for i in range(1, len(prices)):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
        dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] - prices[i])

    return dp[-1][2]