字典序排列数：递归与迭代之妙用

2023-10-08 20:14:47

深入剖析字典序排列 ##
字典序排列，又称词典序排列，是一种广泛应用于计算机科学中的排序算法。给定一个长度为n的序列，字典序排列算法的任务是生成所有可能的排列，使得每个排列都满足字典序的规则。

字典序规则 ：两个字符串A和B的字典序比较，从第一个字符开始逐个比较。如果A的某个字符在字母表中的序号小于B的相应字符，则A在字典序中排在B的前面；如果A的某个字符在字母表中的序号大于B的相应字符，则A在字典序中排在B的后面；如果A和B所有字符都相同，则A和B的字典序相等。

算法实现

字典序排列问题有多种算法可以解决，本文将重点介绍两种经典算法：递归法和迭代法。

递归法

递归法是字典序排列问题的一种自然解法。具体步骤如下：

对于长度为1的序列，只有一种排列，直接输出即可。
对于长度为n（n>1）的序列，可以将第一个元素与剩余元素进行排列组合。
将第一个元素与剩余元素依次排列，并将每个排列组合添加到结果列表中。

def permutation_recursive(nums):
    """
    递归求解字典序排列

    Args:
        nums (list): 需要排列的序列

    Returns:
        list: 所有可能的字典序排列
    """

    # 对于长度为1的序列，只有一种排列，直接输出即可
    if len(nums) == 1:
        return [nums]

    # 对于长度为n（n>1）的序列，可以将第一个元素与剩余元素进行排列组合
    permutations = []
    for i in range(len(nums)):
        # 将第一个元素与剩余元素依次排列
        for permutation in permutation_recursive(nums[:i] + nums[i+1:]):
            # 将每个排列组合添加到结果列表中
            permutations.append([nums[i]] + permutation)

    return permutations

迭代法

迭代法也是字典序排列问题的一种常用解法。具体步骤如下：

将序列中的元素从小到大排序。
从第一个元素开始，依次交换相邻元素的位置，形成一个新的排列。
重复步骤2，直到所有可能的排列都生成。

def permutation_iterative(nums):
    """
    迭代求解字典序排列

    Args:
        nums (list): 需要排列的序列

    Returns:
        list: 所有可能的字典序排列
    """

    # 将序列中的元素从小到大排序
    nums.sort()

    # 从第一个元素开始，依次交换相邻元素的位置，形成一个新的排列
    permutations = [nums]
    while True:
        # 找到第一个可以交换的相邻元素
        i = len(nums) - 2
        while i >= 0 and nums[i] >= nums[i+1]:
            i -= 1

        # 如果找不到可以交换的相邻元素，则所有可能的排列都已生成
        if i < 0:
            break

        # 找到第一个大于nums[i]的元素
        j = len(nums) - 1
        while j > i and nums[j] <= nums[i]:
            j -= 1

        # 交换nums[i]和nums[j]的位置
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]

        # 将nums[i+1:]反转
        nums[i+1:] = reversed(nums[i+1:])

        # 将新的排列添加到结果列表中
        permutations.append(nums)

    return permutations