前端算法面试必刷题系列[24]：解题机器人路径问题

前端

2024-01-03 07:59:23

引言

在前端开发的浩瀚世界中，算法面试扮演着举足轻重的角色。而「不同路径」这道题目堪称算法面试中的经典之作，它考验着求职者对动态规划这一重要算法思想的理解和运用能力。

问题

想象一个机器人被困在一个 m x n 的网格中，它只能向下或向右移动。它的目标是到达网格的右下角。请问有多少种不同的路径可以通向终点？

动态规划解法

要解决这个问题，我们可以借助动态规划的思想。动态规划是一种自底向上的求解策略，它将问题分解成更小的子问题，并逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解。

步骤 1：定义状态

对于这个问题，我们可以定义状态 dp[i][j] 为机器人到达网格中第 i 行第 j 列的不同路径数量。

步骤 2：转移方程

为了计算 dp[i][j]，我们可以考虑机器人从左方或上方移动过来的情况。因此，转移方程可以写为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

步骤 3：边界条件

对于网格的第一行和第一列，机器人只能从一个方向移动，因此边界条件为：

dp[0][j] = 1 (0 <= j < n)
dp[i][0] = 1 (0 <= i < m)

步骤 4：初始化

将第一行和第一列的状态初始化为 1，表示机器人可以从起始点到达这些位置。

步骤 5：递推计算

从第二行第二列开始，根据转移方程递推计算每个状态的值，直到到达右下角。

代码示例（JavaScript）

function uniquePaths(m, n) {
  // 创建一个二维数组来存储状态
  const dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

  // 初始化边界条件
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let j = 0; j < n; j++) {
    dp[0][j] = 1;
  }

  // 递推计算
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }

  // 返回右下角的状态值
  return dp[m - 1][n - 1];
}