让刷题更轻松：121. 买卖股票的最佳时机

后端

2023-10-06 13:58:01

朋友们，欢迎来到「刷题日记」！在今天这篇文章中，我们将一起探索一道经典的算法问题——121. 买卖股票的最佳时机。准备好拿起你的键盘，我们将踏上征服刷题世界的又一段旅程！

问题

让我们从问题开始：

今天我们来做一个简单的问题：假设有这样一个数组，其中第 i 个元素代表第 i 天股票的价格。如果你可以任意多次买卖股票，并且每次交易都需要付手续费，那么你可以获得的最大利润是多少？

注意：你不能同时持有多支股票。

简而言之，我们的目标是找到购买和出售股票的最佳时机，以实现最大的利润。然而，有一个小插曲：我们每次交易都需要支付手续费。

动态规划解决方案

解决此类问题的一个常用策略是动态规划。让我们一步一步地构建一个动态规划解决方案：

1. 定义状态：

我们定义一个状态 dp[i][k]，其中：

i：当前天数
k：剩余交易次数

2. 状态转移方程：

接下来，我们定义状态转移方程，它描述了如何从一个状态转移到另一个状态：

dp[i][k] = max(dp[i-1][k], dp[i-1][k-1] + prices[i] - fee)

这个方程意味着，我们在第 i 天有两种选择：

持有股票： 保持 k 不变，并使用前一天的状态 dp[i-1][k]。
出售股票： 将 k 减 1，并将当天股票价格（减去手续费）添加到前一天的状态 dp[i-1][k-1] 中。

3. 边界条件：

我们需要设置一些边界条件来初始化动态规划表：

dp[0][k] = 0：第 0 天没有交易。
dp[i][0] = -INF：没有剩余交易次数。

4. 计算最大利润：

最后，我们的最大利润存储在 dp[n-1][1] 中，其中 n 是股票价格数组的长度。

代码实现

使用 Python 实现上述动态规划解决方案：

def maxProfit(prices, fee):
    n = len(prices)
    dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
    
    dp[0][1] = -prices[0] - fee
    
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)
    
    return dp[n-1][0]