让计算器为我们解忧：解构LeetCode 227 基本计算器 II

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2023-09-12 14:13:13

算术表达式的计算
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的数学表达式，例如“2 + 3 * 4”或“(1 + 2) * (3 + 4)”。这些表达式通常由数字、运算符和括号组成，我们需要根据运算符的优先级和结合性来计算出表达式的值。

认识逆波兰表达式

逆波兰表达式（也称为后缀表达式）是一种特殊的数学表达式表示法，它将运算符放在操作数之后。例如，表达式“2 + 3 * 4”的逆波兰表达式为“2 3 4 * +”。

栈的应用

栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它可以用来存储运算数和运算符。在计算逆波兰表达式时，我们可以使用栈来存储运算数和运算符，并根据运算符的优先级和结合性来计算出表达式的值。

运算符优先级

运算符优先级是指运算符的计算顺序。在逆波兰表达式中，运算符的优先级决定了运算的顺序。例如，乘法和除法的优先级高于加法和减法，因此“2 + 3 * 4”的计算顺序为先计算“3 * 4”，然后再计算“2 + 12”。

代码实现

def calculate(s):
  # 将表达式转换为逆波兰表达式
  rpn = to_rpn(s)

  # 创建栈
  stack = []

  # 遍历逆波兰表达式
  for token in rpn:
    # 如果是数字，则入栈
    if token.isdigit():
      stack.append(int(token))
    # 如果是运算符，则从栈中弹出两个操作数，进行运算，并将结果入栈
    else:
      operand2 = stack.pop()
      operand1 = stack.pop()
      result = eval(str(operand1) + token + str(operand2))
      stack.append(result)

  # 返回栈顶元素，即表达式的值
  return stack[-1]

def to_rpn(s):
  # 创建运算符栈
  op_stack = []

  # 创建输出队列
  output = []

  # 遍历表达式
  for token in s:
    # 如果是数字，则直接加入输出队列
    if token.isdigit():
      output.append(token)
    # 如果是左括号，则入栈
    elif token == '(':
      op_stack.append(token)
    # 如果是右括号，则将栈顶运算符弹出并加入输出队列，直到遇到左括号
    elif token == ')':
      while op_stack[-1] != '(':
        output.append(op_stack.pop())
      op_stack.pop()  # 弹出左括号
    # 如果是运算符，则将栈顶运算符弹出并加入输出队列，直到遇到优先级较低的运算符或左括号
    else:
      while op_stack and precedence(token) <= precedence(op_stack[-1]):
        output.append(op_stack.pop())
      op_stack.append(token)

  # 将栈中剩余的运算符加入输出队列
  while op_stack:
    output.append(op_stack.pop())

  # 返回逆波兰表达式
  return output

# 运算符优先级
def precedence(op):
  if op == '+' or op == '-':
    return 1
  elif op == '*' or op == '/':
    return 2
  else:
    return 0