每日两题：两数之和&&两数相加，融合思维，探索算法魅力

2024-02-21 14:52:12

每日两题：两数之和&&两数相加

算法是计算机科学的基石，是解决实际问题的方法和过程。而每日两题，则为我们提供了一个绝佳的平台，让我们在实践中磨砺算法技能，不断精进编程能力。

本期每日两题，我们聚焦于两个经典算法题：两数之和&&两数相加。这两个算法题看似简单，但其中却蕴藏着深刻的算法思想和巧妙的解题技巧。通过对这两个算法题的深入探讨，我们将领略算法之美，并将其融会贯通，为今后的编程生涯打下坚实的基础。

两数之和：携手并肩，共寻答案

两数之和算法题，旨在找出给定数组中两数之和等于指定目标值的索引。乍看之下，这个问题似乎可以用暴力求解的方法解决：逐一比较数组中的每个元素，并计算它们的和，直到找到目标值为止。然而，这种方法的效率极低，尤其是当数组规模庞大时，计算量将变得非常巨大。

为了解决这个问题，我们可以借助哈希表来优化算法。哈希表是一种高效的数据结构，可以快速查找某个键值对应的数据。通过将数组中的每个元素作为键，并将它们的索引作为值，我们可以将数组中的元素快速映射到哈希表中。

当我们需要查找两数之和时，我们可以先在哈希表中查找目标值与第一个数之差。如果找到了，则说明这两个数之和等于目标值，我们可以立即返回它们的索引。如果没有找到，则继续查找目标值与第二个数之差，依此类推，直到找到目标值为止。

这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。相比于暴力求解方法的O(n^2)时间复杂度，这种方法的效率得到了极大的提升。

两数相加：携手前行，共创未来

两数相加算法题，旨在将两个非负整数表示的链表相加，并返回结果链表。乍看之下，这个问题似乎可以用逐位相加的方法解决：从链表的尾部开始，逐一对齐两个链表中的结点，将它们的数值相加，并将结果存储在新的链表中。然而，这种方法在处理进位时会遇到麻烦：当两个结点的和大于等于10时，我们需要将进位记下来，并将其加到下一个结点的和中。

为了解决这个问题，我们可以借助栈数据结构来优化算法。栈是一种先进后出的数据结构，可以方便地存储和取出数据。通过将两个链表中的结点依次压入栈中，我们可以确保它们始终处于正确的位置。

当我们需要相加两个结点时，我们可以从栈中弹出它们，将它们的数值相加，并将结果存储在新的链表中。如果和大于等于10，则需要将进位记下来，并将其压入栈中。

这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n为两个链表的结点数之和。相比于逐位相加方法的O(n^2)时间复杂度，这种方法的效率得到了极大的提升。