数组笔试题之买卖股票的最佳时机**

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2023-09-07 06:56:17

股票交易是一门技术活，考验着投资者的智慧和耐心。在瞬息万变的股市中，捕捉买卖时机至关重要。今天，我们就来解析一道经典的笔试题——数组笔试题之买卖股票的最佳时机 。

需求分析：

本题要求我们找到数组中买卖股票的最佳时机，以获取最大的利润。需要注意以下几点：

允许多次买卖股票。
每次买卖股票前必须先卖出已持有股票。

解题思路：

本题本质上是一个动态规划问题。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][0]表示在第i天不持有股票所能获得的最大利润，dp[i][1]表示在第i天持有股票所能获得的最大利润。

根据题目条件，可以推导出状态转移方程：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])

其中prices[i]表示第i天的股票价格。

步骤详解：

初始化：dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0], 表示第一天不持有股票和持有股票所能获得的最大利润。
循环遍历数组中第1天到第n天：
- 计算第i天不持有股票所能获得的最大利润：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])。
- 计算第i天持有股票所能获得的最大利润：dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])。
返回第n天不持有股票所能获得的最大利润dp[n][0]。

代码示例（Python）：

def maxProfit(prices):
    dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices) + 1)]
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]

    for i in range(1, len(prices) + 1):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])

    return dp[len(prices)][0]