算法打卡| 今日挑战LeetCode第73题矩阵置零

在二维矩阵中遇到 0，就让行和列归零：巧妙的算法

在计算机科学中，我们经常需要处理二维矩阵。有时，我们可能会遇到这样一个问题：如果矩阵中的某个元素为 0，我们需要将它所在的行和列的所有元素都置为 0。乍一看，这似乎是一个很复杂的任务，但其实有一个非常巧妙的算法可以解决它。

算法步骤

1. 创建一个新的矩阵： 首先，我们需要创建一个与给定矩阵大小相同的新的矩阵。这个新矩阵将用于存储我们的结果。
2. 查找 0 元素： 接下来，我们需要遍历给定矩阵，并找出所有为 0 的元素。
3. 标记行和列： 当我们发现一个 0 元素时，我们将它所在的行和列的所有元素都标记为 0。我们可以使用额外的数组或哈希表来存储这些标记。
4. 置为 0： 最后，我们将所有标记为 0 的元素实际置为 0。

代码示例

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 创建一个行标志数组和一个列标志数组
        boolean[] rowFlags = new boolean[matrix.length];
        boolean[] colFlags = new boolean[matrix[0].length];

        // 标记包含 0 的行和列
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    rowFlags[i] = true;
                    colFlags[j] = true;
                }
            }
        }

        // 将包含 0 的行和列置为 0
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            if (rowFlags[i]) {
                for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (colFlags[j]) {
                for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

算法分析

• 时间复杂度： O(m*n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
• 空间复杂度： O(m+n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。

结论

这个算法利用了一个巧妙的策略，通过标记和置零来有效地处理二维矩阵中的 0 元素。它具有高效的时间和空间复杂度，使其成为解决此类问题的绝佳选择。

常见问题解答

1. 如果矩阵中存在多个 0 元素，该算法还能正常工作吗？
   是的，该算法可以处理矩阵中任意数量的 0 元素。它将标记所有包含 0 的行和列，并相应地将它们置为 0。

2. 这个算法可以用于稀疏矩阵吗？
   是的，该算法特别适用于稀疏矩阵，因为标记和置零的操作只需要 O(m+n) 的时间，而无需遍历整个矩阵。

3. 该算法是否可以修改为仅修改包含 0 的行和列？
   是的，我们可以通过在算法中添加一个额外的步骤来实现这一点。我们可以先创建一个包含所有包含 0 的行和列索引的新矩阵，然后仅修改这些行和列。

4. 这个算法是否可以用更少的空间来实现？
   是的，可以使用位掩码技术来将空间复杂度降低到 O(1)。我们可以使用两个 32 位整数来分别标记包含 0 的行和列。

5. 该算法是否适用于非方形矩阵？
   是的，该算法可以应用于任意大小和形状的矩阵，而不仅仅是方形矩阵。