用排序算法来征服你的数据难题

2023-11-17 03:29:21

算法世界中的排序：快速、归并和堆排序

数据排序在计算机科学中至关重要，因为它使我们能够以有条不紊的方式组织和处理信息。排序算法是执行此操作的工具，它们按照指定的顺序（例如升序或降序）重新排列数据元素。在众多排序算法中，快速排序、归并排序和堆排序是最常用的，每一类都有自己的优点和缺点。

快速排序：迅雷不及掩耳

想象一下一个动作迅速、闪电般的超级英雄，这就是快速排序。它通过将数据分成两部分来发挥魔力：一部分包含比特定元素小的元素，另一部分包含较大的元素。然后，算法递归地对这两个部分进行相同的操作，直到所有元素都被排序。快速排序的平均运行时间为 O(n log n)，但最坏情况下它的性能可能会下降到 O(n^2)，尤其是在数据分布不均匀的情况下。

def quick_sort(array):
    if len(array) < 2:
        return array
    pivot = array[len(array) // 2]
    less = [i for i in array if i < pivot]
    greater = [i for i in array if i > pivot]
    return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

归并排序：稳定而优雅

归并排序就像一位沉着冷静的指挥家，它将数据划分为两半，然后递归地对它们进行排序。排序后的两半随后合并回一个有序的集合。归并排序的平均和最坏情况下的运行时间始终为 O(n log n)，无论数据如何分布。此外，它是稳定的，这意味着具有相同值的元素在排序后仍保持其相对顺序。

def merge_sort(array):
    if len(array) < 2:
        return array
    mid = len(array) // 2
    left = merge_sort(array[:mid])
    right = merge_sort(array[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    merged = []
    left_index = right_index = 0

    while left_index < len(left) and right_index < len(right):
        if left[left_index] <= right[right_index]:
            merged.append(left[left_index])
            left_index += 1
        else:
            merged.append(right[right_index])
            right_index += 1

    merged.extend(left[left_index:])
    merged.extend(right[right_index:])
    return merged

堆排序：巧妙的利用

堆排序利用了一种称为堆的数据结构，其形状类似于一棵完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。通过将数据构建成一个堆，算法可以将最大元素识别为根节点并将其交换到末尾。此过程将堆的其余部分向下过滤，直到所有元素都被排序。堆排序的平均和最坏情况下的运行时间为 O(n log n)，并且对数据分布不敏感。

def heap_sort(array):
    # 建立最大堆
    for i in range(len(array) // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(array, len(array), i)

    # 排序
    for i in range(len(array) - 1, 0, -1):
        # 将最大值移动到末尾
        array[i], array[0] = array[0], array[i]

        # 重新调整堆
        heapify(array, i, 0)

def heapify(array, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    if left < n and array[left] > array[largest]:
        largest = left

    if right < n and array[right] > array[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        array[i], array[largest] = array[largest], array[i]
        heapify(array, n, largest)