大揭秘! 两个字符串间的最短路径, 有了它竟如此简单！

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2023-06-17 14:58:17

两个字符串之间的最短路径：一种实用而优雅的算法

在自然语言处理、生物信息学和其他领域，我们经常需要查找两个字符串之间的最短路径。想象一下，你有一个字符串"ABCABBA"，另一个字符串"CBABAC"。你想要找到将这两个字符串连接起来的路径，使得路径上的字符数最少。

算法详解

为了解决这个问题，我们可以使用一个称为动态规划的经典算法。这是一个分步解决复杂问题的技术，它通过将问题分解成较小的子问题，并逐步求解这些子问题来工作。

首先，我们创建一个二维网格，其中行数等于第一个字符串的长度，列数等于第二个字符串的长度。然后，我们按行和列填充网格：

初始化： 第一行和第一列设置为0，因为从原点到这些位置的距离显然为0。
比较： 对于每个网格单元格，我们检查第一个字符串中的相应字符是否与第二个字符串中的相应字符相匹配。如果匹配，则网格单元格的值等于左上方网格单元格的值（移动一步）。如果不匹配，则网格单元格的值等于上面或左边的网格单元格的值（移动一步）中的较小值，加上1（不匹配的代价）。
结果： 右下角的网格单元格的值就是两个字符串之间的最短路径长度。

代码示例

以下是用Python编写的算法示例：

def shortest_path(a, b):
    m = len(a)  # 第一字符串长度
    n = len(b)  # 第二字符串长度

    # 初始化网格
    dp = [[0 for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]

    # 填充网格
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if a[i - 1] == b[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]  # 匹配，移动一步
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1  # 不匹配，移动一步 + 不匹配代价

    # 返回结果
    return dp[m][n]