算法千题实战：解剖最长特殊序列难题
2023-11-13 20:48:30
揭秘 LeetCode 81 题：征服最长特殊序列难题
动态规划的魅力：探索最长特殊序列
各位算法爱好者，欢迎来到 LeetCode 每日打卡系列！今天，我们将共同踏上解谜之旅，深入剖析第 81 题：最长特殊序列 I。这道经典题目考验着我们的动态规划功力，是算法面试中的必考要塞。
问题概述：
给定两个字符串 a 和 b，我们的任务是找到这两个字符串中最长的特殊序列。何为特殊序列？它是由字符 'a' 和 'b' 组成，且不包含连续的相同字符。我们的目标是找到最长的这样的序列。
动态规划的艺术：
为了破解这道难题，我们将采用动态规划的利刃。动态规划是一种分而治之的算法范式，将问题拆解成一系列子问题，然后逐步求解，最终得到问题的整体解法。
状态定义：
第一步，我们需要定义状态。在本次任务中，我们使用 dp[i][j] 来表示由字符串 a 的前 i 个字符和字符串 b 的前 j 个字符组成的最长特殊序列长度。
状态转移方程：
接下来，我们构建状态转移方程。有两种情况需要考虑：
- 如果 a[i] == b[j]，说明这两个字符相同，则该子序列无法继续延伸，dp[i][j] = 0。
- 如果 a[i] != b[j]，说明这两个字符不同，则我们可以继续延伸子序列，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1。
初始化：
显然，dp[0][0] = 0，因为空字符串是特殊序列。
计算：
根据状态转移方程，我们可以逐行逐列计算 dp 数组，从左上角开始，最终得到 dp[a.length][b.length] 的值，这就是最长特殊序列的长度。
代码示例：
以下 Java 代码实现了上述动态规划算法：
public class Solution {
public int findLUSlength(String a, String b) {
int m = a.length(), n = b.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (a.charAt(i - 1) == b.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = 0;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
总结：
通过动态规划的精妙解法，我们成功征服了最长特殊序列难题。动态规划的思想深入浅出，在计算机科学领域广泛应用，掌握其精髓将为我们解开算法世界更多的大门。
常见问题解答：
-
如何判断一个序列是否为特殊序列？
- 特殊序列由字符 'a' 和 'b' 组成，且不包含连续的相同字符。例如，"ab" 是特殊序列，而 "aa" 不是。
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动态规划中状态的定义至关重要，为什么？
- 状态的定义准确与否直接影响算法的正确性。本题中，dp[i][j] 表示由字符串 a 的前 i 个字符和字符串 b 的前 j 个字符组成的最长特殊序列长度，清晰地反映了子问题的性质。
-
状态转移方程的两个分支分别代表什么？
- 当 a[i] == b[j] 时，说明两个字符相同，子序列无法继续延伸；当 a[i] != b[j] 时，说明两个字符不同，子序列可以继续延伸。
-
初始化的重要性是什么？
- 初始化 dp[0][0] = 0 是算法正确性的保证，因为空字符串是一个特殊序列。
-
为什么 dp[a.length][b.length] 就是最长特殊序列的长度？
- dp[a.length][b.length] 表示由字符串 a 和 b 组成最长特殊序列的长度，是算法的最终解。
