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2023-09-19 20:55:13

背景介绍：

在“扔鸡蛋”这一看似简单的游戏中，你有一栋N层建筑，一个鸡蛋和无限次尝试机会。你可以从建筑的任意楼层扔下鸡蛋，观察其是否破碎。如果鸡蛋碎了，那么我们便知道该楼层及以下楼层的鸡蛋都会碎。反之，若鸡蛋完好无损，则表明鸡蛋可以从更高的楼层继续扔下。你的任务是找出从建筑顶部扔下鸡蛋，使得鸡蛋刚好不碎的最少尝试次数。

动态规划的魅力：

面对这道难题，我们可以利用动态规划这一利器，将问题分解为一系列子问题。我们首先需要定义状态变量和状态转移方程。对于“扔鸡蛋”问题，我们可以将状态变量定义为(i, k)，其中i代表当前所在的楼层，k代表剩下的鸡蛋数量。状态转移方程则为：

dp[i][k] = min{1 + max(dp[i - j][k], dp[i - j][k - 1])} (1 <= j <= i)

从该方程可以看出，在从i楼层扔下鸡蛋时，我们有两种选择：

鸡蛋碎了，此时我们可以继续尝试从i - 1楼层扔下鸡蛋，鸡蛋数量减少1。
鸡蛋完好无损，此时我们可以尝试从更高的楼层扔下鸡蛋，保持鸡蛋数量不变。

我们从中选择最优的方案，即最小尝试次数。

代码实现：

掌握了动态规划思想之后，我们就可以将解题过程转换为代码实现。Python代码如下：

def egg_drop(n, k):
  dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

  for i in range(1, n + 1):
    dp[i][1] = i

  for j in range(2, k + 1):
    for i in range(1, n + 1):
      dp[i][j] = float('inf')
      for x in range(1, i + 1):
        dp[i][j] = min(dp[i][j], 1 + max(dp[i - x][j - 1], dp[x - 1][j]))

  return dp[n][k]


if __name__ == "__main__":
  n = 10  # 建筑层数
  k = 2  # 鸡蛋数量

  min_attempts = egg_drop(n, k)
  print(f"最少尝试次数：{min_attempts}")