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深度搜索or动态规划？面对括号生成，你该如何选择？
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2023-09-23 07:43:56
揭秘括号生成算法的奥秘：DFS 与 DP 的抉择
什么是括号生成问题？
在计算机科学中，括号生成问题是一个经典问题，要求生成所有有效的括号序列。括号序列由左括号 "(" 和右括号 ")" 组成，它们必须成对出现，而且左括号的数量不能少于右括号的数量。
DFS 解法：深度优先探索
深度优先搜索 (DFS) 算法采用一种自上而下的递归方法，从一个起点出发，沿着一条路径一直探索下去，直到遇到死胡同或找到目标。在括号生成问题中，DFS 算法可以这样实现：
- 从一个空字符串开始。
- 递归地为左括号和右括号生成所有可能的组合。
- 如果左括号的数量少于目标值，则加入左括号。
- 如果右括号的数量少于左括号的数量，则加入右括号。
- 如果字符串的长度等于目标值（2 倍的括号对数量），则将字符串添加到结果集中。
DP 解法：动态规划
动态规划 (DP) 算法是一种自底向上的方法，将问题分解成一系列子问题，并逐步求解。在括号生成问题中，DP 算法可以这样实现：
- 创建一个二维数组
dp[i][j]，其中i表示左括号的数量，j表示右括号的数量。 - 初始化
dp[0][0]为真，表示空字符串是一个有效的括号序列。 - 遍历
dp数组，对于每个元素dp[i][j]：- 如果
i > 0，dp[i][j]为dp[i-1][j]和dp[i][j]的或运算结果。 - 如果
j > 0，dp[i][j]为dp[i][j-1]和dp[i][j]的或运算结果。 - 如果
i = j，dp[i][j]为dp[i-1][j-1]的结果。
- 如果
- 遍历
dp数组的每一行，找到所有满足dp[i][j] == true的元素，并将其对应的括号序列添加到结果集中。
选择 DFS 还是 DP？
DFS 和 DP 都是解决括号生成问题的有效算法。选择哪种算法取决于问题的具体情况：
- 当括号对数量较小时，DFS 算法通常速度更快。
- 当括号对数量较大时，DP 算法更具效率，因为 DFS 算法在极端情况下可能导致栈溢出。
代码示例
# DFS 解法
def generateParenthesisDFS(n):
if n == 0:
return [""]
res = []
for i in range(n):
for left in generateParenthesisDFS(i):
for right in generateParenthesisDFS(n-1-i):
res.append("({}){}".format(left, right))
return res
# DP 解法
def generateParenthesisDP(n):
dp = [[False] * (n+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = True
for i in range(1, n+1):
for j in range(i+1):
if i>0:
dp[i][j] |= dp[i-1][j]
if j>0:
dp[i][j] |= dp[i][j-1]
if i==j:
dp[i][j] |= dp[i-1][j-1]
res = []
def generate(i, j, s):
if i==j==0:
res.append(s)
return
if i>0 and dp[i-1][j]:
generate(i-1, j, s+"(")
if j>0 and dp[i][j-1]:
generate(i, j-1, s+")")
generate(n, n, "")
return res
常见问题解答
-
为什么在 DP 算法中需要初始化
dp[0][0]为真？
因为空字符串是一个有效的括号序列，包含 0 个左括号和 0 个右括号。 -
为什么在 DFS 算法中需要判断
i和j的大小关系？
为了确保生成的括号序列是有效的，左括号的数量不能少于右括号的数量，并且在任何时刻，右括号的数量不能多于左括号的数量。 -
DFS 和 DP 算法哪一个更适合解决括号生成问题？
一般来说，当括号对数量较小时，DFS 算法速度更快；当括号对数量较大时，DP 算法更具效率。 -
除了 DFS 和 DP 之外，还有其他解决括号生成问题的算法吗？
还有其他算法，如贪心算法和回溯算法，也可以用于解决括号生成问题。 -
括号生成问题在计算机科学中有什么应用？
括号生成问题在编译器、解析器和其他处理括号表示的算法中都有广泛的应用。
