剑指Offer-10-II 青蛙跳台阶问题，算法也需“内功修炼”💪
2023-10-09 02:16:11
踏上算法的征程：LeetCode挑战篇 ##
LeetCode是一个广受欢迎的算法练习平台，它提供了大量的题目，供程序员磨炼自己的算法能力。其中，“剑指Offer-10-II 青蛙跳台阶问题”是一道经典的算法题，也是新手入门算法的必经之路。
这道题的题干很简单：一只青蛙要从台阶底部跳到顶部，台阶有n级，青蛙每次可以跳1级或2级。问青蛙有多少种跳法。
乍一看，这道题似乎很简单，但如果你真的动笔去做，就会发现它并不像你想象的那么简单。因为随着台阶数的增加，跳法的数量会呈指数级增长。比如，当台阶数为1时，跳法只有1种；当台阶数为2时，跳法有2种；当台阶数为3时，跳法有3种；当台阶数为4时，跳法有5种；当台阶数为5时，跳法有8种；以此类推，当台阶数为n时，跳法有斐波那契数列的第n+2项那么多。
算法思维的本质：庖丁解牛式拆解
为了解决这道题，我们需要用到算法思维。算法思维是一种解决问题的思维方式，它强调将问题分解成更小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。
在这道题中，我们可以将问题分解成以下几个子问题：
- 青蛙跳1级台阶有多少种跳法？
- 青蛙跳2级台阶有多少种跳法？
- 青蛙跳n级台阶有多少种跳法？
我们知道，青蛙跳1级台阶只有一种跳法，即直接跳上去。青蛙跳2级台阶有两种跳法，即先跳1级再跳1级，或者直接跳2级。而青蛙跳n级台阶的跳法，等于青蛙跳n-1级台阶的跳法加上青蛙跳n-2级台阶的跳法。
这样，我们就可以用递归的方式来解决这道题。在递归函数中，我们首先判断台阶数是否为1或2，如果是，则直接返回跳法的数量。否则，我们计算出青蛙跳n-1级台阶的跳法和青蛙跳n-2级台阶的跳法，然后将这两个跳法的数量相加，作为青蛙跳n级台阶的跳法的数量。
算法实现：披荆斩棘的征途
下面是用Python实现的递归函数：
def num_ways(n):
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
return num_ways(n-1) + num_ways(n-2)
这个函数的参数n表示台阶数，返回值是青蛙跳n级台阶的跳法的数量。
我们还可以用动态规划的方式来解决这道题。在动态规划中，我们会把已经计算过的子问题的解存储起来，这样当我们下次遇到同样的子问题时，就不需要重新计算了。
下面是用Python实现的动态规划函数：
def num_ways_dp(n):
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
这个函数的参数n表示台阶数，返回值是青蛙跳n级台阶的跳法的数量。
算法之美：一通百通的奥义
通过对这道题的剖析，我们可以领略到算法之美。算法之美在于它能将复杂的问题分解成更小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。这种思维方式不仅可以帮助我们解决算法题，还能帮助我们解决生活和工作中的各种问题。
算法思维是一种非常重要的思维方式，它是程序员必备的技能。如果你想成为一名优秀的程序员，就必须掌握算法思维。
##结语##
算法，对前端人来说陌生又熟悉，很多时候我们都不会像后端工程师一样重视这项能力。但事实上，算法对每一个程序员来说，都有着不可撼动的地位。因为开发的过程就是把实际问题转换成计算机可识别的指令，而算法就是解决问题的步骤和策略。只有掌握了算法，才能更高效地解决问题，才能写出更优质的代码。
希望这篇文章能让你对算法思维和算法题有更深入的了解。如果你想学习算法，可以多刷LeetCode上的题目。LeetCode上的题目涵盖了各种算法类型，从简单到困难，一应俱全。刷题不仅可以提高你的算法思维能力，还能让你对各种算法有更深入的了解。
