二叉树中找到最近公共祖先的奥秘：算法JS实现

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2023-12-28 18:10:23

二叉树的最近公共祖先：踏上寻根之旅

在数据结构的迷宫中，二叉树的最近公共祖先（LCA）算法是一颗闪亮的明珠。它就像一把钥匙，带我们深入二叉树的秘密宝库，揭开节点间血缘关系的谜团。

后序遍历：探寻二叉树的指南针

踏上寻根之旅的第一步是掌握后序遍历，这就好比一张详细的地图，指引我们走遍二叉树的每一个角落。后序遍历的秘密武器在于它按照“左-右-根”的顺序访问节点，就像一棵树的叶子从上到下依次落下。

构建二叉树：搭建寻根的舞台

有了后序遍历的指引，是时候搭建一个二叉树的舞台了。想象一棵枝繁叶茂的大树，它的根节点就像地基，而每个节点都像一间房间，可以扩展出自己的左子树和右子树。随着节点的不断添加，我们的二叉树逐渐成形，为寻根之旅做好准备。

寻找LCA：揭开二叉树的秘密

后序遍历就像一个秘密特工，深入二叉树的深处，收集每个节点的值。它从根节点出发，先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点，把收集到的节点值存储在一个数组中。这个数组就像二叉树的密码本，里面隐藏着LCA的线索。

揭晓答案：找到最近公共祖先

当我们收集到所有节点的值后，就掌握了二叉树的密码本。现在，我们可以开始寻找LCA的踪迹了。我们从数组中取出p和q的值，它们就像两个目标坐标。然后，我们扫描整个数组，寻找与p和q值相匹配的节点。

一旦我们找到p和q的匹配节点，我们就找到了LCA。它是p和q的共同祖先，就像一个家族中连接两个表亲的祖辈。

JavaScript代码：动手实践

为了让大家更好地理解算法的原理，我们提供了一份完整的JavaScript代码示例。它包含了二叉树类的定义、后序遍历函数和LCA查找函数。

class TreeNode {
  constructor(val, left, right) {
    this.val = val;
    this.left = left || null;
    this.right = right || null;
  }
}

const postorderTraversal = (root) => {
  const result = [];
  if (!root) return result;
  result.push(...postorderTraversal(root.left));
  result.push(...postorderTraversal(root.right));
  result.push(root.val);
  return result;
};

const findLCA = (root, p, q) => {
  if (!root) return null;
  const values = postorderTraversal(root);
  const pIndex = values.indexOf(p);
  const qIndex = values.indexOf(q);
  if (pIndex === -1 || qIndex === -1) return null;
  let i = pIndex < qIndex ? pIndex : qIndex;
  while (i >= 0 && values[i] !== p && values[i] !== q) {
    i--;
  }
  return values[i];
};