利用层序遍历与哈希表求二叉树最大宽度

二叉树最大宽度：深入解析 LeetCode 662

简介

在二叉树中，树的最大宽度是指所有层中节点数量最多的那层。本篇博客将深入探讨 LeetCode 662 题：“二叉树最大宽度”的解题思路和 Python 实现。

解题思路

本题的解题思路非常巧妙，我们为每个节点分配一个唯一的 ID，从根节点开始，左节点的 ID 为父节点 ID 的两倍，右节点的 ID 为父节点 ID 的两倍加一。这样，同一层的节点 ID 将在一段连续的范围内，且可以通过 ID 唯一确定节点。

根据这一思路，我们可以使用一个哈希表来记录每一层的节点 ID 范围。在进行层序遍历的过程中，不断更新哈希表，并计算每一层的最大宽度。最后，找出哈希表中宽度最大的那层即可。

Python 实现

以下是如何用 Python 实现这一解题思路：

class Solution:
    def max_width_of_binary_tree(self, root):
        if not root:
            return 0

        # 哈希表，记录每一层的节点 ID 范围
        level_range = {}

        # 队列，用于层序遍历
        queue = [(root, 1)]

        max_width = 0

        while queue:
            # 当前层的节点数量
            level_size = len(queue)

            # 当前层的最小 ID
            min_id = queue[0][1]

            # 当前层的最大 ID
            max_id = queue[level_size - 1][1]

            # 更新每一层的节点 ID 范围
            level_range[level_size] = (min_id, max_id)

            # 更新最大宽度
            max_width = max(max_width, max_id - min_id + 1)

            # 进行层序遍历
            for _ in range(level_size):
                node, id = queue.pop(0)
                if node.left:
                    queue.append((node.left, id * 2))
                if node.right:
                    queue.append((node.right, id * 2 + 1))

        return max_width

常见问题解答

1. 如何处理空树？

   • 对于空树，最大宽度显然为 0。

2. 为什么使用 ID 而不是节点本身来表示层级？

   • 使用 ID 可以避免哈希表中出现重复的节点，从而简化了代码实现。

3. 层序遍历如何实现？

   • 层序遍历使用队列来实现，每次处理队列头部的节点，并将其左右孩子节点加入队列尾部。

4. 如何计算每一层的最大宽度？

   • 每一层的最大宽度等于当前层最大 ID 减去最小 ID 加 1。

5. 代码时间复杂度如何？

   • 代码的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树中的节点数量。

结论

LeetCode 662 题“二叉树最大宽度”是一道有趣且富有挑战性的问题。本文深入探讨了这一问题的解题思路，并提供了详细的 Python 实现。通过这篇文章，我们不仅掌握了如何求解这一问题，还提升了对二叉树遍历和数据结构应用的理解。