醍醐灌顶，深刻理解最长公共子序列的奥秘，助你代码脱颖而出！

2023-09-26 23:33:50

算法之美，动态规划显神威

算法，计算机科学的灵魂，为我们提供了解决复杂问题的强大工具。今天，我们将把目光聚焦于动态规划算法，一种以其高效和优雅著称的算法。动态规划算法擅长解决具有重叠子问题特征的问题，而最长公共子序列正是这样的一个问题。

最长公共子序列：字符串比较的利器

最长公共子序列问题，顾名思义，就是寻找两个字符串的最长公共子序列。例如，对于字符串 "ABCD" 和 "ACED"，其最长公共子序列是 "AC"。最长公共子序列在字符串比较和文本编辑等领域有着广泛的应用。

动态规划：递推求解，步步为营

动态规划算法解决最长公共子序列问题的核心思想是递推。递推，顾名思义，就是一步一步地递推求解，将复杂的问题分解成更小的子问题，再逐个解决。对于最长公共子序列问题，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 text1 的前 i 个字符和字符串 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

递推的步骤如下：

初始化：将 dp[0][j] 和 dp[i][0] 初始化为 0，因为空字符串和任何字符串的最长公共子序列长度都为 0。
递推：对于 i 从 1 到 m，对于 j 从 1 到 n，计算 dp[i][j]。如果 text1[i] 等于 text2[j]，那么 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1] 加 1；否则， dp[i][j] 等于 max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

代码实现：将算法之美化为现实

掌握了算法的精髓后，让我们将其转化为代码，让计算机为我们解决最长公共子序列问题。以下是用 Python 实现的代码：

def longest_common_subsequence(text1, text2):
  """
  返回两个字符串的最长公共子序列的长度。

  Args:
    text1: 第一个字符串。
    text2: 第二个字符串。

  Returns:
    最长公共子序列的长度。
  """

  m, n = len(text1), len(text2)
  dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

  for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
      if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

  return dp[m][n]