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随机数索引：从有序数组中随机抽样

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问题背景

在软件开发过程中，我们经常需要从数据集中随机抽取样本。一个常见的需求是从一个有序数组中随机选择一个特定的目标值。假设我们有一个有序数组nums，我们需要实现一个Solution类，该类的构造函数接收nums作为参数，并支持一个pick方法，该方法能够从nums中随机选择一个等于target的目标数字。如果有多个这样的数字，则返回其中一个；若不存在，则返回-1。

蓄水池抽样算法

为了解决这个问题，我们可以使用一种称为蓄水池抽样的算法。蓄水池抽样是一种用于从一个未知大小的数据集中随机选择k个元素的算法。在这个问题中，我们可以将其扩展为只选择一个元素。

算法步骤

  1. 遍历数组：从头到尾遍历数组nums。
  2. 计算概率：对于每个元素nums[i]，计算它被选中的概率，即1 / (i + 1)。
  3. 随机选择：生成一个介于0到i之间的随机数j。如果j小于等于1 / (i + 1)，则用nums[i]替换当前选中的元素。

代码实现

以下是使用Python实现的代码示例：

import random

class Solution:

    def __init__(self, nums):
        self.nums = nums

    def pick(self, target):
        reservoir = None
        count = 0
        for i, num in enumerate(self.nums):
            if num != target:
                continue
            count += 1
            if random.random() < 1 / count:
                reservoir = num
        return reservoir if reservoir is not None else -1

分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中n是数组nums的长度。我们只需要遍历一次数组。
  • 空间复杂度：O(1)，我们只需要存储一个变量来保存选中的元素。

示例

假设我们有以下数组：

nums = [1, 2, 3, 3, 3, 5]
solution = Solution(nums)
for i in range(10):
    print(solution.pick(3))

输出可能是：

3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

每次运行结果可能不同，因为选择是随机的。

总结

通过使用蓄水池抽样算法，我们可以高效地从有序数组中随机选择一个特定的目标值。这种方法不仅时间复杂度低，而且空间复杂度也非常低，非常适合处理大规模数据集。在实际应用中，开发者可以根据具体需求调整算法，例如选择多个元素或处理更复杂的数据结构。

相关资源

通过理解和应用蓄水池抽样算法，开发者可以更好地解决类似的随机抽样问题，提高代码的效率和可维护性。