每日一题-Trie（前缀树）进阶玩法，叩响算法大门

后端

2023-11-25 09:27:32

探索 Trie 树：快速检索字符串和节省空间的神器

是什么让 Trie 树如此特别？

想象一下一个数据结构，它可以快速检索字符串，就像一棵词汇导航树，同时还能节省空间，就像一个无纸化图书馆。这正是 Trie 树的用武之地。

Trie 树，又称字典树或单词查找树，是一种树形结构，它以字符集为基础，形成了一棵单词或字符串的树状图。每个节点代表一个字符，而这些节点连接起来，共同形成了一个高效的搜索和存储工具。

Trie 树如何工作？

要理解 Trie 树的工作原理，让我们想象一个包含单词“apple”、“banana”和“cherry”的树形结构。从根节点开始，每个节点对应一个字符，然后我们沿着这些节点向下，就像在迷宫中寻找出口一样。

对于单词“apple”，我们从根节点开始，对应于字符“a”，然后向下移动到对应于“p”的节点，再向下到“p”的节点，最后到“l”的节点，表示我们已经存储了“apple”。类似地，我们也可以存储“banana”和“cherry”。

Trie 树的优势

Trie 树拥有两大主要优势：快速检索和空间节省。

由于 Trie 树的树形结构，我们可以在单词的每个字符上进行快速匹配，而不用遍历整个数据集。这使得它非常适合文本处理和信息检索，比如在字典中查找单词或在搜索引擎中搜索关键词。

此外，Trie 树还可以节省空间，因为公共前缀可以共享节点。例如，在我们的示例中，“apple”、“banana”和“cherry”都以“a”开头，所以它们可以在根节点处共享该字符，从而减少存储重复字符所需的存储空间。

Trie 树的应用

Trie 树在许多领域都有广泛的应用：

文本处理： 单词查找、文本自动完成、文本压缩
信息检索： 搜索引擎、关键词查询
数据压缩： 哈夫曼编码、LZ77
密码学： 字典攻击检测、加密算法
人工智能： 语言模型、机器翻译

代码示例：Python 中的 Trie 树

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_word = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word):
        node = self.root
        for char in word:
            if char not in node.children:
                node.children[char] = TrieNode()
            node = node.children[char]
        node.is_word = True

    def search(self, word):
        node = self.root
        for char in word:
            if char not in node.children:
                return False
            node = node.children[char]
        return node.is_word

    def starts_with(self, prefix):
        node = self.root
        for char in prefix:
            if char not in node.children:
                return False
            node = node.children[char]
        return True