浅谈LeetCode 98号难题：二叉搜索树校验之剖析

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2023-10-16 04:17:46

剖析 LeetCode 98 号难题：验证二叉搜索树

深入解析算法竞赛的经典难题

LeetCode 题库中的第 98 号难题《验证二叉搜索树》以其巧妙的设计和优雅的解法，吸引了众多算法爱好者和竞赛选手。本文将深入解析这道难题，带你领略算法之美，并掌握解决它的关键技巧。

什么是二叉搜索树？

在深入探讨解法之前，让我们先了解一下二叉搜索树（BST）的定义。BST 是一种特殊的二叉树，满足以下条件：

每个节点的值都大于其左子树中所有节点的值。
每个节点的值都小于其右子树中所有节点的值。
左子树和右子树也都是二叉搜索树。

解题思路：递归遍历

要解决 98 号难题，我们可以采用递归遍历的方法。具体步骤如下：

检查当前节点： 确保当前节点满足 BST 的定义，即其左子树中的值都小于它，右子树中的值都大于它。
递归检查子树： 递归地检查当前节点的左子树和右子树，以确定它们是否也是二叉搜索树。
综合判断： 如果在递归检查过程中发现任何节点不满足 BST 的定义，或者发现任何子树不是 BST，则整个二叉树就不是 BST。

代码示例：Python

以下是使用 Python 实现 LeetCode 98 号难题的代码示例：

def is_valid_bst(root):
    """
    判断给定的二叉树是否为二叉搜索树。

    Args:
        root (TreeNode): 二叉树的根节点。

    Returns:
        bool: True 如果是 BST，False 否则。
    """

    def helper(node, min_value, max_value):
        """
        递归函数，用于检查给定的节点是否满足 BST 的定义。

        Args:
            node (TreeNode): 当前正在检查的节点。
            min_value (int): 当前节点的最小允许值。
            max_value (int): 当前节点的最大允许值。

        Returns:
            bool: True 如果节点满足 BST 定义，False 否则。
        """
        if not node:
            return True

        if node.val <= min_value or node.val >= max_value:
            return False

        return helper(node.left, min_value, node.val) and helper(node.right, node.val, max_value)

    return helper(root, float('-inf'), float('inf'))