机器学习中的梯度下降算法及其变体：深入剖析

人工智能

2024-01-21 13:26:26

梯度下降：机器学习的优化基石

探索梯度下降的本质

在机器学习领域，优化模型至关重要。梯度下降算法作为一种强大的优化工具，让我们能够找到模型参数的局部最小值，从而提升模型的性能。本文将深入剖析梯度下降算法，探究其变体，并提供代码示例，帮助您全面掌握这一核心算法。

梯度下降算法

梯度下降算法的工作原理是：通过沿损失函数梯度的负方向逐步更新模型参数，来最小化损失函数。损失函数衡量着模型预测与实际标签之间的差异。

算法步骤

初始化参数： 初始模型参数一般采用随机初始化。
计算梯度： 计算损失函数对模型参数的梯度。
更新参数： 使用梯度和学习率更新模型参数。
重复步骤 2-3： 不断重复计算梯度和更新参数，直至损失函数收敛或达到预设的最大迭代次数。

变体

梯度下降算法有多种变体，每种变体各有千秋：

批量梯度下降 (BGD)： BGD 在更新参数前计算整个数据集上的梯度。此法准确性最高，但对于大数据集而言，计算量庞大。
随机梯度下降 (SGD)： SGD 在每次迭代时仅利用一个样本计算梯度。此法速度快，但收敛速度也相对较慢。
小批量梯度下降 (MBGD)： MBGD 在每次迭代中使用一批样本计算梯度。此法兼顾了 BGD 和 SGD 的优点，既相对快速又具有一定准确性。

代码示例：线性回归

以下 Python 代码展示了如何利用批量梯度下降训练线性回归模型：

import numpy as np

# 定义损失函数
def loss_function(params, X, y):
    return np.mean((np.dot(X, params) - y) ** 2)

# 定义梯度
def gradient(params, X, y):
    return 2 * np.dot(X.T, np.dot(X, params) - y) / X.shape[0]

# 训练模型
def train_model(X, y, learning_rate=0.01, max_iterations=1000):
    params = np.random.randn(X.shape[1])  # 初始化参数
    for i in range(max_iterations):
        loss = loss_function(params, X, y)  # 计算损失
        grad = gradient(params, X, y)  # 计算梯度
        params -= learning_rate * grad  # 更新参数
    return params