庖丁解牛：最长无重复子数组详尽解析

2023-09-13 22:56:02

最长无重复子数组问题：庖丁解牛

在计算机科学中，最长无重复子数组问题是一个经典的难题，也是面试中经常被问到的算法问题。该问题如下：

给定一个数组arr，返回arr的最长无重复元素子数组的长度，无重复指的是所有数字都不相同。子数组是连续的，比如[1, 2, 3]是一个子数组，而[1, 2, 3, 4, 5, 6]不是一个子数组。

剖析滑动窗口法：步步为营，稳扎稳打

滑动窗口法是一种高效的算法，常用于解决最长无重复子数组问题。其核心思想是使用一个窗口在数组中滑动，窗口内的元素都是不重复的。当窗口滑动到新的位置时，如果新元素与窗口内的元素不重复，则将该元素添加到窗口中；否则，从窗口中移除最左边的元素，直到窗口内所有元素都不重复。

滑动窗口法的Python代码实现如下：

def max_length(arr):
  """
  返回arr中最长无重复元素子数组的长度。

  参数：
    arr: 输入数组。

  返回：
    最长无重复元素子数组的长度。
  """

  max_len = 0
  window_start = 0
  window_end = 0
  char_index = {}

  for window_end in range(len(arr)):
    char = arr[window_end]

    if char in char_index and char_index[char] >= window_start:
      # 当前字符在窗口内，并且在窗口左边界之后
      window_start = char_index[char] + 1

    # 将当前字符添加到窗口
    char_index[char] = window_end

    # 更新最长无重复元素子数组的长度
    max_len = max(max_len, window_end - window_start + 1)

  return max_len


# 测试
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
print(max_length(arr))  # 输出：11

双指针法：快马加鞭，一往无前

双指针法也是解决最长无重复子数组问题的一种常用算法。其核心思想是使用两个指针left和right来维护一个滑动窗口，窗口内的元素都是不重复的。当right指针向右移动时，如果新元素与窗口内的元素不重复，则将该元素添加到窗口中；否则，left指针向右移动，直到窗口内所有元素都不重复。

双指针法的Python代码实现如下：

def max_length(arr):
  """
  返回arr中最长无重复元素子数组的长度。

  参数：
    arr: 输入数组。

  返回：
    最长无重复元素子数组的长度。
  """

  max_len = 0
  left = 0
  right = 0
  char_index = {}

  while right < len(arr):
    char = arr[right]

    if char in char_index and char_index[char] >= left:
      # 当前字符在窗口内，并且在窗口左边界之后
      left = char_index[char] + 1

    # 将当前字符添加到窗口
    char_index[char] = right

    # 更新最长无重复元素子数组的长度
    max_len = max(max_len, right - left + 1)

    # 右指针向右移动
    right += 1

  return max_len


# 测试
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
print(max_length(arr))  # 输出：11