用 Python 解决 LeetCode 124：二叉树中的最大路径和

后端

2023-09-23 09:52:07

前言

在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构。它由一个根节点和若干个子节点组成，每个子节点又可以有自己的子节点。二叉树可以用来存储各种各样的数据，比如二叉查找树可以用来存储有序的数据。

问题

给定一个二叉树，找出其中的一条路径，使得路径上的结点的权值和最大。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

算法

深度优先搜索

深度优先搜索 (DFS) 是一种遍历二叉树的算法。它从根节点开始，并沿着树的深度不断向下遍历。当到达一个叶节点时，它会回溯到其父节点，并继续遍历其兄弟节点。

def max_path_sum(root):
  """
  计算二叉树中的最大路径和。

  参数：
    root: 二叉树的根节点。

  返回值：
    二叉树中的最大路径和。
  """

  # 如果根节点为空，则返回 0。
  if root is None:
    return 0

  # 计算以根节点为根节点的最大路径和。
  max_path_sum_from_root = max(max_path_sum(root.left), max_path_sum(root.right)) + root.val

  # 计算经过根节点的最大路径和。
  max_path_sum_through_root = max_path_sum_from_root, root.val + max_path_sum(root.left) + max_path_sum(root.right)

  # 返回最大路径和。
  return max(max_path_sum_from_root, max_path_sum_through_root)

动态规划

动态规划是一种解决优化问题的算法。它将问题分解成若干个子问题，然后逐个解决这些子问题。最后，将这些子问题的解组合起来，就可以得到原问题的解。

def max_path_sum(root):
  """
  计算二叉树中的最大路径和。

  参数：
    root: 二叉树的根节点。

  返回值：
    二叉树中的最大路径和。
  """

  # 创建一个字典来存储每个节点的最大路径和。
  max_path_sum_dict = {}

  # 计算每个节点的最大路径和。
  def max_path_sum_from_root(root):
    """
    计算以根节点为根节点的最大路径和。

    参数：
      root: 二叉树的根节点。

    返回值：
      以根节点为根节点的最大路径和。
    """

    # 如果根节点为空，则返回 0。
    if root is None:
      return 0

    # 如果根节点已经在字典中，则返回其最大路径和。
    if root in max_path_sum_dict:
      return max_path_sum_dict[root]

    # 计算以根节点为根节点的最大路径和。
    max_path_sum_from_root = max(max_path_sum_from_root(root.left), max_path_sum_from_root(root.right)) + root.val

    # 将根节点的最大路径和存储在字典中。
    max_path_sum_dict[root] = max_path_sum_from_root

    # 返回最大路径和。
    return max_path_sum_from_root

  # 计算经过根节点的最大路径和。
  max_path_sum_through_root = max_path_sum_from_root(root.left) + root.val + max_path_sum_from_root(root.right)

  # 返回最大路径和。
  return max(max_path_sum_from_root(root), max_path_sum_through_root)