动画：快速掌握数据结构 - 堆

见解分享

2023-09-14 03:31:08

探索堆：计算机科学中至关重要的数据结构

在计算机科学的浩瀚世界中，数据结构是构建信息世界的基石。其中，堆是一种独特的数据结构，因其高效性而备受推崇。今天，我们将踏上一段激动人心的旅程，深入了解堆的奥秘。

堆简介

堆是一种基于树形结构的数据结构，它以一种有序的方式存储数据。想象一座由节点层层叠加的树形结构，每个节点包含一个值。堆具有两个重要的特性：

形状特性： 堆是一棵完全二叉树，这意味着除最后一层外，每一层都被元素填满。
堆序特性： 对于任意一个节点，其值都必须大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其左右孩子的值。

最大堆与最小堆

堆分为两种主要类型：最大堆和最小堆。

最大堆： 父节点的值总是大于或等于其子节点的值，根节点是堆中最大的元素。
最小堆： 父节点的值总是小于或等于其子节点的值，根节点是堆中最小的元素。

堆的操作

堆支持多种操作，包括：

插入： 将新元素插入堆中，并保持堆的堆序。
删除： 删除堆中的元素，并保持堆的堆序。
堆排序： 将无序列表转换为有序列表，时间复杂度为 O(nlogn)。

堆的应用

堆在实际应用中有着广泛的用途，比如：

优先级队列： 堆可以实现优先级队列，优先级高的元素会被优先处理。
排序： 堆排序是一种基于堆的排序算法，时间复杂度为 O(nlogn)。
最短路径算法： 堆可以用于实现迪杰斯特拉算法，寻找图中两点之间的最短路径。

代码示例

class Heap:
    def __init__(self, arr):
        self.heap = arr
        self.heap_size = len(arr)
        self.build_heap()

    def build_heap(self):
        for i in range(self.heap_size // 2 - 1, -1, -1):
            self.max_heapify(i)

    def max_heapify(self, i):
        left = 2 * i + 1
        right = 2 * i + 2
        largest = i
        if left < self.heap_size and self.heap[left] > self.heap[largest]:
            largest = left
        if right < self.heap_size and self.heap[right] > self.heap[largest]:
            largest = right
        if largest != i:
            self.heap[i], self.heap[largest] = self.heap[largest], self.heap[i]
            self.max_heapify(largest)

    def insert(self, value):
        self.heap.append(value)
        self.heap_size += 1
        i = self.heap_size - 1
        while i > 0 and self.heap[i] > self.heap[(i - 1) // 2]:
            self.heap[i], self.heap[(i - 1) // 2] = self.heap[(i - 1) // 2], self.heap[i]
            i = (i - 1) // 2

    def delete(self, i):
        self.heap[i] = self.heap[self.heap_size - 1]
        self.heap_size -= 1
        self.max_heapify(i)