队列的最大值/滑动窗口的最大值详解

2024-02-04 15:13:14

在瞬息万变的数据海洋中：揭秘队列最大值算法

前言

在当今这个信息爆炸的数字时代，及时捕捉瞬息万变的信息至关重要。而当我们面对源源不断的巨量数据流时，队列作为一种数据结构，扮演着举足轻重的角色。本次探讨将深入解析队列最大值 或滑动窗口最大值 问题，揭开其巧妙的算法设计背后的思维过程。

队列最大值问题

定义：

给定一个数组 nums 和一个窗口大小 k，找出数组中所有长度为 k 的滑动窗口中的最大值。

举例：

数组 nums = [2, 7, 3, 1, 5, 2, 9, 5]，窗口大小 k = 3
滑动窗口最大值：{7, 7, 5, 9, 9}

算法剖析

解决此问题有多种算法，其中最有效且最直观的当属双端队列（Deque）法 。

原理：

初始化滑动窗口： 将窗口大小 k 内的元素入队。
更新最大值： 队首元素即为当前窗口内的最大值。
滑动窗口： 当窗口移动时，将窗口左端元素出队，将窗口右端元素入队。同时更新最大值。
重复步骤 2 和 3： 直至窗口遍历数组所有元素。

代码示例（Java）：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;

public class QueueMaxWindow {

    public static int[] maxWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return new int[0];
        }

        Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
        int[] maxWindow = new int[nums.length - k + 1];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 维护窗口内元素递减
            while (!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] <= nums[i]) {
                deque.pollLast();
            }

            // 添加窗口右端元素
            deque.offerLast(i);

            // 更新最大值
            if (i >= k - 1) {
                maxWindow[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
            }

            // 超出窗口范围，删除窗口左端元素
            if (i >= k && deque.peekFirst() <= i - k) {
                deque.pollFirst();
            }
        }

        return maxWindow;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {2, 7, 3, 1, 5, 2, 9, 5};
        int k = 3;
        int[] maxWindow = maxWindow(nums, k);
        System.out.println("队列最大值：" + Arrays.toString(maxWindow));
    }
}