细读题意，一览319.灯泡开关的正解思路

细读题意，直达319.灯泡开关的正解思路

Leetcode 319.灯泡开关 这道题目给定了一个包含n盏灯泡的环形灯带，这些灯泡初始都是关闭的。你可以在任一时刻翻转灯泡的状态，也就是说，开着的灯会关掉，关着的灯会打开。当灯泡状态稳定（即，没有任何灯泡的状态发生变化）时，有多少盏灯是开着的？

乍看之下，你会考虑使用两重循环模拟题中的过程，但是，这会导致超时。为了找到正确的解法，我们需要仔细审题。题中给出了一个提示：“当灯泡状态稳定时，有多少盏灯是开着的？”。这就表明，灯泡的状态最终会达到稳定状态，而且此时灯泡的状态只与灯泡的总数n有关。

基于这个提示，我们可以使用数学的方法来解决这个问题。我们首先要确定灯泡的状态如何随时间变化。假设我们从第一盏灯开始翻转灯泡的状态，那么第一盏灯的状态会变成开，第二盏灯的状态会变成关，第三盏灯的状态会变成开，以此类推。翻转完第一盏灯后，灯泡的状态会变成：开-关-开-关-开-......。

继续翻转第二盏灯，那么第二盏灯的状态会变成开，第四盏灯的状态会变成关，第六盏灯的状态会变成开，以此类推。翻转完第二盏灯后，灯泡的状态会变成：开-开-关-开-关-开-......。

以此类推，翻转第三盏灯，灯泡的状态会变成：开-开-开-关-开-关-开-......。

我们可以发现，当我们翻转第k盏灯时，所有第k的倍数的灯泡的状态都会发生变化。因此，当灯泡状态稳定时，开着的灯泡一定是那些所有因子都是奇数的灯泡。

比如，对于n=10的情况，满足上述条件的灯泡是：1, 4, 9，所以开着的灯泡总数为3。

综上所述，我们可以使用数学方法来解决这道题，时间复杂度为O(n^0.5)，其中n是灯泡的总数。以下是以 Python、Java、C++ 等语言实现的代码示例：

def bulbs(n):
    return int(n ** 0.5)

print(bulbs(10))

public int bulbs(int n) {
    return (int)Math.sqrt(n);
}

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(bulbs(10));
}

int bulbs(int n) {
    return sqrt(n);
}

int main() {
    cout << bulbs(10) << endl;
    return 0;
}

希望本文能帮助你理解 319. 灯泡开关 题目的正确解法，并能帮助你解决其他类似的问题。