LeetCode每日一题之数组拆分：挑战与解决方案

见解分享

2023-10-08 19:19:44

数组拆分：算法挑战与解答

简介

数组拆分问题是一个算法挑战，要求我们把一个正整数数组拆分成两个非空子数组，使两个子数组的和尽可能大。解决这个问题需要运用算法技能和策略思维。

问题剖析

给定一个长度为 n 的正整数数组 nums，我们要把数组拆分成两个子数组 a 和 b，满足以下条件：

a 和 b 都包含至少一个元素。
a 和 b 中元素的和分别为 sa 和 sb。
sa + sb 是所有可能拆分方案中最大的。

解决方案

解决数组拆分问题的两种常见方法是：

1. 动态规划方法

动态规划是一种自底向上的方法，把问题分解成一系列较小的问题。

状态定义： dp[i] 表示前 i 个数拆分成两个非空子数组的最大和。

状态转移方程： dp[i] = max(dp[i - 1], max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]))

时间复杂度： O(n²)

空间复杂度： O(n)

代码示例：

def array_split_dp(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * (n + 1)

    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i])
        for j in range(i):
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + nums[i])

    return dp[n - 1]

2. 贪心算法方法

贪心算法在每次决策中做出局部最优选择，逐步逼近全局最优解。

策略： 每次选择最大的正整数加入到子数组 a 中，直到 a 中的和大于等于 b 中的和。

时间复杂度： O(n log n)

空间复杂度： O(1)

代码示例：

def array_split_greedy(nums):
    nums.sort(reverse=True)
    sa, sb = 0, 0
    for num in nums:
        if sa <= sb:
            sa += num
        else:
            sb += num
    return sa + sb