LeetCode #81 搜索旋转排序数组 II：Python 解决方案

2023-10-21 14:16:18

探索 LeetCode 81：搜索旋转排序数组 II，解决重复元素难题

引言

在算法世界中，解决难题可以激发创造力并磨练解决问题的技巧。LeetCode 81：搜索旋转排序数组 II 就是这样一个难题，它挑战我们找到一个目标元素，即使在数组被旋转并可能包含重复元素的情况下也是如此。

理解问题

让我们深入了解一下 LeetCode 81 问题。我们给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target。这个数组很特别，因为它可能被旋转过。这意味着它的一部分可能被移动到数组的另一端。想象一下一个旋转的轮子，数组就像轮子上的数字，旋转后数字的顺序会发生变化。

进一步复杂化的是，数组中可能包含重复的元素。这使得直接使用二分查找变得不可能，因为重复的元素会破坏二分查找的二分性质。

二分查找的限制

传统的二分查找算法假设数组是有序的，并且没有重复的元素。通过比较目标元素和中间元素，算法可以快速缩小搜索范围。然而，对于包含重复元素的旋转数组，这种方法会失败。这是因为重复的元素会产生歧义，无法明确确定中间元素的归属区间。

解决方法：修改二分查找

为了解决这个问题，我们需要修改二分查找算法。关键思想是识别数组中的两种情况：有序部分和旋转部分。通过仔细比较这些部分的边界，我们可以消除歧义并逐步缩小搜索范围。

修改后的二分查找算法步骤

以下是修改后的二分查找算法的步骤：

初始化左右指针 left 和 right 分别为 0 和 nums.length-1。
进入循环，直到 left 不大于 right。
计算 mid 为 (left + right) // 2。
检查 nums[mid] 是否等于 target。如果是，返回 True。
如果 nums[left] 等于 nums[mid]，表示存在重复元素，将 left 右移一步。
否则，如果 nums[left] 小于 nums[mid]，表示左半部分有序，将 right 移至 mid-1。
否则，表示右半部分有序，将 left 移至 mid+1。
循环结束后，返回 False。

示例：

考虑数组 nums = [1, 3, 1, 1, 1] 和 target = 3。

初始化：left = 0，right = 4。
循环 1：mid = (0 + 4) // 2 = 2。nums[2] = 1，不等于 target。
由于 nums[left] = nums[mid] = 1，将 left 右移。left = 1。
循环 2：mid = (1 + 4) // 2 = 2。nums[2] = 1，不等于 target。
由于 nums[left] = nums[mid] = 1，将 left 右移。left = 2。
循环 3：mid = (2 + 4) // 2 = 3。nums[3] = 1，不等于 target。
由于 nums[left] = nums[mid] = 1，将 left 右移。left = 3。
循环 4：mid = (3 + 4) // 2 = 3。nums[3] = 1，不等于 target。
由于 nums[left] = nums[mid] = 1，将 left 右移。left = 4。
循环 5：left = 5 不大于 right = 4。退出循环。
返回 False。

在这个示例中，target = 3 不在数组中，因此算法返回 False。

代码示例：

def search(nums, target):
  left, right = 0, len(nums) - 1

  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2

    if nums[mid] == target:
      return True

    if nums[left] == nums[mid]:
      left += 1
    elif nums[left] < nums[mid]:
      if nums[left] <= target < nums[mid]:
        right = mid - 1
      else:
        left = mid + 1
    else:
      if nums[mid] < target <= nums[right]:
        left = mid + 1
      else:
        right = mid - 1

  return False