使用交叉验证、AIC 和 BIC 进行 LASSO 模型选择

2023-12-09 20:17:42

LASSO 模型选择：使用交叉验证、AIC 和 BIC 优化模型

摘要

机器学习中，模型选择至关重要，可以帮助我们选择最适合特定数据集的模型。对于 LASSO 回归模型，我们可以使用交叉验证、Akaike 信息准则 (AIC) 和贝叶斯信息准则 (BIC) 等方法进行模型选择。本文将深入探讨这些方法，并通过示例代码展示其实现。

交叉验证

想象一下你有一位朋友，她想了解你关于一部新电影的看法。为了提供最准确的反馈，你不会只问她一次。相反，你可能会问她很多次，每次都给她看不同的剪辑，并记录她的反应。

交叉验证的工作原理与此类似。它将数据集分成多个部分（称为折痕）。然后，依次使用每个折痕作为测试集（用于评估模型性能），其余折痕作为训练集（用于训练模型）。通过计算所有折痕上模型的平均性能，我们可以获得模型在未见过数据上的预期性能。

对于 LASSO 回归，我们可以使用交叉验证来选择正则化参数 α。α 控制模型的复杂度，较高的 α 值会导致更简单的模型（更少的特征）。通过尝试一系列 α 值并在每个 α 值下计算交叉验证分数，我们可以选择产生最高分数的 α 值。

AIC 和 BIC

AIC 和 BIC 就像两个挑剔的美食评论家。他们评估模型的拟合优度，但他们也有不同的偏好。

AIC 认为模型应该尽可能准确地拟合数据。然而，BIC 则认为模型的复杂度也很重要。它更愿意选择简单的模型，即使这些模型的拟合优度较低。

AIC 和 BIC 的公式考虑了模型的拟合优度和复杂度之间的权衡：

AIC = 2k - 2ln(L)
BIC = k * ln(n) - 2ln(L)

其中：

k：模型中非零系数的个数
n：训练集中的样本数
L：模型的似然函数

实施

现在，让我们用 Python 代码将这些概念付诸实践：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import cross_val_score, train_test_split
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载数据集
df = pd.read_csv('data.csv')
X = df.drop('target', axis=1)
y = df['target']

# 拆分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 交叉验证
alphas = np.logspace(-3, -0.5, 50)
cv_scores = []
for alpha in alphas:
    lasso = Lasso(alpha=alpha)
    scores = cross_val_score(lasso, X_train, y_train, cv=5, scoring='neg_mean_squared_error')
    cv_scores.append(np.mean(scores))

# 选择 α
alpha_cv = alphas[np.argmax(cv_scores)]

# AIC 和 BIC
lasso = Lasso(alpha=alpha_cv)
lasso.fit(X_train, y_train)
mse_train = mean_squared_error(y_train, lasso.predict(X_train))
n = X_train.shape[0]
k = np.sum(lasso.coef_ != 0)
aic = 2 * k - 2 * np.log(mse_train)
bic = k * np.log(n) - 2 * np.log(mse_train)

# 评估
lasso = Lasso(alpha=alpha_cv)
lasso.fit(X_train, y_train)
mse_test = mean_squared_error(y_test, lasso.predict(X_test))
print('Cross-validation score:', -np.min(cv_scores))
print('AIC:', aic)
print('BIC:', bic)
print('Test MSE:', mse_test)