从零开始，到掌握面试题 16.16：部分排序的解题策略

2024-02-09 10:38:11







**前言：** 

欢迎来到leetcode面试题16.16部分排序的学习之旅！本文将为您提供详细的解题策略，帮助您从零开始掌握这一算法问题。我们将一起探索问题背景、分析问题本质，并逐步拆解解决思路，最终掌握解决此类问题的技巧。请准备好您的思考帽，让我们一起踏上这段激动人心的学习之旅吧！

**问题背景：** 

在leetcode面试题16.16中，我们被要求对一个给定的整数数组进行部分排序，以使其成为有序数组。题目要求我们找到索引m和n，只要将索引区间[m,n]的元素排好序，整个数组就是有序的。并且，n-m应尽量最小，即找出符合条件的最短序列。

**分析问题本质：** 

为了解决这个问题，我们需要首先理解问题的本质。通过仔细分析，我们可以发现，要使整个数组有序，我们需要做的就是找到一个最短的无序子数组，然后对这个子数组进行排序。因此，我们可以将问题分解为两个步骤：

1. 找到最短的无序子数组。
2. 对最短的无序子数组进行排序。

**解决思路：** 

现在，我们已经理解了问题的本质，接下来就可以开始寻找解决问题的思路了。我们可以采用以下策略来解决这个问题：

1. 找到数组中第一个比它右边的元素小的元素，记为元素a。
2. 找到数组中最后一个比它左边的元素大的元素，记为元素b。
3. 在元素a和元素b之间，找到最小的元素和最大的元素，分别记为元素c和元素d。
4. 将元素c和元素d分别与元素a和元素b交换位置。
5. 对子数组[a,b]进行排序。

**步骤详解：** 

现在，让我们来详细解释一下每个步骤：

1. **找到数组中第一个比它右边的元素小的元素，记为元素a。** 

   这一步的目的是找到无序子数组的开始位置。我们可以从数组的开头开始遍历，直到找到第一个比它右边的元素小的元素。这个元素就是元素a。

2. **找到数组中最后一个比它左边的元素大的元素，记为元素b。** 

   这一步的目的是找到无序子数组的结束位置。我们可以从数组的末尾开始遍历，直到找到最后一个比它左边的元素大的元素。这个元素就是元素b。

3. **在元素a和元素b之间，找到最小的元素和最大的元素，分别记为元素c和元素d。** 

   这一步的目的是找到无序子数组中需要交换的两个元素。我们可以分别从元素a和元素b开始向中间遍历，找到最小的元素和最大的元素。这两个元素就是元素c和元素d。

4. **将元素c和元素d分别与元素a和元素b交换位置。** 

   这一步的目的是将无序子数组中的两个元素交换位置，以便使数组有序。

5. **对子数组[a,b]进行排序。** 

   这一步的目的是将无序子数组排序，以便使整个数组有序。

**时间复杂度和空间复杂度：** 

上述算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。这是因为我们在数组中遍历了两次，每次遍历的复杂度为O(n)。空间复杂度为O(1)，因为我们没有使用额外的空间来存储数据。

**代码实现：** 

```python
def partition_array(nums):
    """
    找到最短的无序子数组，并对该子数组进行排序。

    参数：
        nums: 给定的整数数组。

    返回：
        返回一个元组，包含最短无序子数组的开始索引和结束索引。
    """

    # 找到数组中第一个比它右边的元素小的元素，记为元素a。
    for i in range(len(nums) - 1):
        if nums[i] > nums[i + 1]:
            a = i
            break

    # 找到数组中最后一个比它左边的元素大的元素，记为元素b。
    for i in range(len(nums) - 1, 0, -1):
        if nums[i] < nums[i - 1]:
            b = i
            break

    # 在元素a和元素b之间，找到最小的元素和最大的元素，分别记为元素c和元素d。
    c = a
    d = b
    for i in range(a + 1, b):
        if nums[i] < nums[c]:
            c = i
        if nums[i] > nums[d]:
            d = i

    # 将元素c和元素d分别与元素a和元素b交换位置。
    nums[a], nums[c] = nums[c], nums[a]
    nums[b], nums[d] = nums[d], nums[b]

    # 对子数组[a,b]进行排序。
    nums[a:b + 1].sort()

    # 返回最短无序子数组的开始索引和结束索引。
    return a, b