直击本质，正则表达式匹配算法精髓解读

Leetcode算法刷题 10.正则表达式匹配

前言

今天做了一道动态规划题目，Leetcode上的正则表达式匹配，分享下题解。

题目连接：10. 正则表达式匹配

思路

本题一看就是一个动态规划，或者递归解法，不过递归就太耗时了。

整体思路如下：

1. 首先将正则表达式转换成一个NFA(Nondeterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机)。

2. 然后将字符串转换成一个DFA(Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机)。

3. 最后再用NFA和DFA进行匹配，就可以得到结果。

实现细节

1. 正则表达式转NFA

正则表达式转NFA的规则如下：

• . 匹配任何字符。
• * 匹配0个或多个前面的字符。
• + 匹配1个或多个前面的字符。
• ? 匹配0个或1个前面的字符。
• [] 匹配方括号中的任意一个字符。
• () 将括号内的正则表达式作为一个整体。

例如，正则表达式.ab*c可以转换成NFA如下：

        ε
      /   \
     /     \
    a       b
   / \     / \
  ε   ε   ε   c

2. 字符串转DFA

字符串转DFA的规则如下：

• 将字符串的第一个字符作为DFA的起始状态。
• 将字符串的最后一个字符作为DFA的终止状态。
• 将字符串中间的每个字符作为DFA的一个状态。
• 将每个状态的转移函数设置为：如果该状态的字符与下一个字符匹配，则转移到下一个状态；否则，转移到终止状态。

例如，字符串"abc"可以转换成DFA如下：

     a -> b -> c -> $

3. NFA和DFA匹配

NFA和DFA的匹配规则如下：

• 如果NFA的起始状态和DFA的起始状态匹配，则将NFA的起始状态和DFA的起始状态都标记为已访问。
• 如果NFA的某个状态和DFA的某个状态都标记为已访问，并且这两个状态的转移函数相同，则将这两个状态都标记为已访问。
• 如果NFA的某个状态和DFA的某个状态都标记为已访问，并且这两个状态的转移函数不同，则将这两个状态都标记为未访问。
• 如果NFA的所有状态都标记为已访问，则匹配成功；否则，匹配失败。

例如，NFA和DFA如下：

        ε
      /   \
     /     \
    a       b
   / \     / \
  ε   ε   ε   c
       \ /     \
        \       \
         b       $

字符串"abc"与NFA和DFA匹配的过程如下：

• 将NFA的起始状态和DFA的起始状态都标记为已访问。
• 将NFA的a状态和DFA的a状态都标记为已访问。
• 将NFA的b状态和DFA的b状态都标记为已访问。
• 将NFA的c状态和DFA的c状态都标记为已访问。
• 将NFA的状态和DFA的状态都标记为已访问。

因此，NFA和DFA匹配成功。

结语

正则表达式匹配算法是一道经典的动态规划题目，也是Leetcode上的一道热门题目。掌握正则表达式匹配算法的精髓，可以帮助你解决更多类似的题目，提升你的算法能力。