用Python破解LeetCode 2250：逐点计算包含矩形的数量

引言

LeetCode 是一个以编程为基础的在线评测平台，旨在为程序员提供一个展示自己能力和学习编程知识的场所。自2014年成立以来，LeetCode已成为程序员学习编程和面试准备的热门之选，它涵盖了各种编程语言、难度等级和问题的类型，能够满足不同层次的程序员的需求。

LeetCode 2250 题（Count Number of Rectangles Containing Each Point）要求我们计算一个给定网格中每个点所包含的矩形的数量。这个问题乍一看似乎很复杂，但如果我们仔细分析问题，就会发现其实它可以分解成几个子问题，再通过恰当的算法就能轻松解决了。

问题解析

给定一个网格，每个单元格要么包含一个矩形，要么为空。我们想要知道每个点所包含的矩形的数量。为了解决这个问题，我们可以把网格看成是一个二维平面，其中每个点都是一个坐标。我们把每个矩形看成一个由两个点确定的区域。那么，对于一个给定的点，我们要做的就是找出所有包含它的矩形，然后计算这些矩形的数量。

算法设计

找到包含给定点的矩形数量的方法有很多种，但是最简单的方法之一就是使用二分查找。我们把所有矩形的左上角的 x 坐标从小到大排序，然后对于每个点，我们使用二分查找来找到第一个大于或等于这个点 x 坐标的矩形的左上角的 x 坐标。这个矩形的左上角的 x 坐标就是第一个包含这个点的矩形的左上角的 x 坐标。同样地，我们把所有矩形的右下角的 x 坐标从小到大排序，然后对于每个点，我们使用二分查找来找到第一个大于或等于这个点 x 坐标的矩形的右下角的 x 坐标。这个矩形的右下角的 x 坐标就是最后一个包含这个点的矩形的右下角的 x 坐标。

一旦我们知道了第一个包含这个点的矩形和最后一个包含这个点的矩形，我们就可以计算出这个点所包含的矩形的数量。这个数量就是最后一个包含这个点的矩形的右下角的 y 坐标减去第一个包含这个点的矩形的左上角的 y 坐标加 1。

代码实现

def count_rectangles(grid):
    """
    计算每个点所包含的矩形的数量。

    参数：
    grid: 一个二维网格，其中每个单元格要么包含一个矩形，要么为空。

    返回：
    一个一维数组，其中每个元素是每个点所包含的矩形的数量。
    """

    # 初始化结果数组
    result = [0] * len(grid)

    # 对所有矩形的左上角的 x 坐标进行排序
    left_x_coordinates = sorted([rectangle[0][0] for rectangle in grid])

    # 对所有矩形的右下角的 x 坐标进行排序
    right_x_coordinates = sorted([rectangle[1][0] for rectangle in grid])

    # 对于每个点
    for i in range(len(grid)):
        # 找到第一个包含这个点的矩形的左上角的 x 坐标
        left_index = bisect.bisect_left(left_x_coordinates, grid[i][0][0])

        # 找到最后一个包含这个点的矩形的右下角的 x 坐标
        right_index = bisect.bisect_left(right_x_coordinates, grid[i][1][0])

        # 计算这个点所包含的矩形的数量
        result[i] = right_index - left_index

    # 返回结果数组
    return result

总结

LeetCode 2250 题（Count Number of Rectangles Containing Each Point）考察的是程序员寻找规律和熟练运用二分查找的能力。通过将问题分解成几个子问题，再通过恰当的算法就能轻松解决了。

希望这篇文章能帮助您理解 LeetCode 2250 题的解题思路和方法。如果您还有其他问题，欢迎随时提出。