高阶探索：轻松驾驭贝塞尔曲线采样点

2023-09-26 10:11:27

贝塞尔曲线：揭开曲线采样点的奥秘

想象一下计算机图形学世界中的画笔，能够描绘出平滑、优雅的曲线，让你的创作栩栩如生。这就是贝塞尔曲线，一种数字艺术家的秘密武器。但是，想要驾驭贝塞尔曲线，掌握采样点的艺术至关重要。

什么是采样点？

采样点是贝塞尔曲线上的一系列关键点，它们共同勾勒出曲线的轮廓。通过操控采样点，你可以塑造各种各样的曲线形状，从简单的弧线到复杂的几何图形。

获取采样点

采样点的获取过程涉及到贝塞尔曲线的数学方程式。对于一条 n 阶贝塞尔曲线，我们可以使用伯恩斯坦基函数 B_i(t) 和控制点 P_i 来计算每个采样点 B(t)：

B(t) = Σ[B_i(t) * P_i] (i = 0, 1, ..., n)

简单来说，随着 t 从 0 变到 1，伯恩斯坦基函数会生成一组权重值，这些权重值与控制点相乘，产生曲线上的各个采样点。

数据结构：采样点的骨架

在编程中，我们需要一个数据结构来存储采样点。数组和链表都是可行的选择。数组提供快速访问，而链表则允许动态添加和删除采样点。选择哪种结构取决于你的特定需求。

代码实现：数学与现实的桥梁

有了数学基础和数据结构，让我们用代码来实现采样点获取。下面是用 Python 编写的一个示例：

import numpy as np

class BezierCurve:
    def __init__(self, control_points):
        self.control_points = control_points

    def get_sample_points(self, num_samples):
        sample_points = []
        for t in np.linspace(0, 1, num_samples):
            sample_points.append(self._calculate_point(t))
        return sample_points

    def _calculate_point(self, t):
        point = [0, 0]
        for i in range(len(self.control_points)):
            point[0] += self.control_points[i][0] * self._bernstein_basis(i, len(self.control_points) - 1, t)
            point[1] += self.control_points[i][1] * self._bernstein_basis(i, len(self.control_points) - 1, t)
        return point

    def _bernstein_basis(self, i, n, t):
        return scipy.special.comb(n, i) * t**i * (1 - t)**  (n - i)