透视树与二叉树的奥秘（上）

2023-11-17 11:11:54

在计算机科学的世界里，数据结构犹如一座座精心构筑的城堡，它们为信息的存储和管理提供坚实的基础。而树与二叉树，正是这些城堡中不可或缺的两大结构，以其优雅的姿态和强大的功能，在算法和数据组织领域占有一席之地。今天，我们就将开启一段探索之旅，共同领略树与二叉树的奥秘（上）。

树的基本概念和计算

树是一种重要的非线性数据结构，它由一系列相互关联的节点组成，其中一个节点被指定为根节点，其余节点都是它的子节点。树的结构可以是二叉的，即每个节点最多有两个子节点，也可以是多叉的，即每个节点可以有多个子节点。

树的基本概念包括：

结点：树的基本组成单位，它包含数据和指向子结点的指针。
根结点 ：树的顶端结点，没有父结点。
子结点 ：从根结点向下，与根结点相邻的结点。
父结点 ：从根结点向上，与子结点相邻的结点。
叶结点 ：没有子结点的结点。
度：一个结点的子结点数。
深度：一个结点到根结点的路径长度。
高度：树中结点的最大深度。

树的计算包括：

结点数 ：树中所有结点的数量。
叶结点数 ：树中所有叶结点的数量。
度数：树中所有结点的度的和。
树的高度 ：树中所有结点的深度的最大值。

二叉树的遍历

二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。二叉树的遍历是指访问树中所有结点的一种算法，常用的遍历方法有：

先序遍历 ：从根结点开始，先访问根结点，然后依次访问左子树和右子树。
中序遍历 ：从根结点开始，先访问左子树，然后访问根结点，最后访问右子树。
后序遍历 ：从根结点开始，先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根结点。

二叉树的遍历算法通常使用递归的方式实现，下面是先序遍历算法的伪代码：

void preorder(Node root) {
  if (root == null) {
    return;
  }
  visit(root);
  preorder(root.left);
  preorder(root.right);
}

线索二叉树

线索二叉树是一种特殊的二叉树，它通过在每个结点中添加指向其前驱和后继结点的指针，使得二叉树可以被线性地存储和遍历。线索二叉树的优点是节省了空间，提高了遍历效率。

线索二叉树的基本概念包括：

前驱结点 ：一个结点的前一个结点。
后继结点 ：一个结点的后一个结点。
线索结点 ：没有子结点的结点，其前驱或后继指针指向另一个结点。

线索二叉树的遍历算法通常使用中序遍历的方式实现，下面是线索二叉树中序遍历算法的伪代码：

void inorder(Node root) {
  while (root != null) {
    if (root.left == null) {
      visit(root);
      root = root.right;
    } else {
      Node predecessor = root.left;
      while (predecessor.right != null && predecessor.right != root) {
        predecessor = predecessor.right;
      }
      if (predecessor.right == null) {
        predecessor.right = root;
        root = root.left;
      } else {
        predecessor.right = null;
        visit(root);
        root = root.right;
      }
    }
  }
}