二叉树最大深度：揭秘二叉树结构的终极攻略

2024-02-19 03:32:41

二叉树概述

二叉树是一种树形数据结构，它具有以下特点：

每个节点最多只能有两个子节点，称为左子节点和右子节点。
没有环路，即从任何一个节点出发，不可能通过沿着边走回到该节点。
具有唯一根节点，即整个树的起始节点。

二叉树广泛应用于计算机科学的各个领域，包括数据存储、排序、搜索、压缩和优化等。

二叉树的最大深度

二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径的长度。例如，下图所示二叉树的最大深度为 3。

计算二叉树的最大深度

计算二叉树的最大深度有两种主要方法：递归法和深度优先搜索法（DFS）。

递归法

递归法是一种将问题分解为更小的子问题，然后逐个解决子问题的算法。在计算二叉树的最大深度时，我们可以使用递归法来计算每个子树的最大深度，然后取这些子树的最大深度中的最大值作为整个二叉树的最大深度。

以下是递归法计算二叉树最大深度的伪代码：

def max_depth(root):
  if root is None:
    return 0
  else:
    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

深度优先搜索法（DFS）

深度优先搜索法（DFS）是一种遍历树形数据结构的算法。在计算二叉树的最大深度时，我们可以使用 DFS 来遍历整个二叉树，并记录每个节点的最大深度。当遍历到叶子节点时，其最大深度为 1。当遍历到非叶子节点时，其最大深度为其左右子树的最大深度中的最大值加 1。

以下是 DFS 计算二叉树最大深度的伪代码：

def max_depth_dfs(root):
  stack = [(root, 1)]
  max_depth = 0
  while stack:
    node, depth = stack.pop()
    max_depth = max(max_depth, depth)
    if node.left:
      stack.append((node.left, depth + 1))
    if node.right:
      stack.append((node.right, depth + 1))
  return max_depth