二叉树中的「好节点」巧解：递归算法帮你轻松过关

掌握递归算法：巧解 LeetCode 中的「二叉树中的好节点」

问题简述

在 LeetCode 的一道经典题「1448. 二叉树中的好节点」中，我们需要找出二叉树中符合一定条件的「好节点」：从根节点到该节点的路径上，不存在任何值大于该节点的节点。

递归算法的实现

解决这个问题，我们可以采用递归算法。具体实现步骤如下：

1. 定义递归函数 dfs： 该函数接受两个参数：当前节点 node 和当前路径上的最大值 maxVal。
2. 递归基： 如果 node 为空，则返回 0，表示没有「好节点」。
3. 计算当前节点的状态： 如果 node 的值大于或等于 maxVal，则该节点是一个「好节点」，计数加 1；同时，更新 maxVal 为当前节点的值。
4. 递归左右子树： 分别递归遍历 node 的左右子树，计算子树中的「好节点」数量，并累加到总计数中。

代码实现

Java 代码实现：

public class Solution {
    public int goodNodes(TreeNode root) {
        return dfs(root, Integer.MIN_VALUE);
    }

    private int dfs(TreeNode node, int maxVal) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }

        int count = 0;
        if (node.val >= maxVal) {
            count = 1;
            maxVal = node.val;
        }

        count += dfs(node.left, maxVal);
        count += dfs(node.right, maxVal);

        return count;
    }
}

理解算法

该算法采用深度优先遍历，从根节点开始，逐层递归向下遍历二叉树。在每个节点，我们维护一个变量 maxVal，记录从根节点到当前节点的路径上的最大值。如果当前节点的值大于或等于 maxVal，则该节点是一个「好节点」，计数加 1，同时更新 maxVal 为当前节点的值。

结论

通过使用递归算法，我们可以高效地求出二叉树中的「好节点」数量。这种算法易于理解和实现，可以应用于解决其他类似的问题，如求解二叉树的最大深度、最小值和最大值等。

常见问题解答

1. 为什么需要维护 maxVal 变量？

maxVal 变量记录了从根节点到当前节点的路径上的最大值。这有助于我们判断当前节点是否是一个「好节点」，因为一个「好节点」的路径上不能出现比它更大的值。

2. 如何处理空节点？

在递归基中，如果 node 为空，则返回 0，表示没有「好节点」。这是因为空节点不会对路径上的最大值产生影响。

3. 为什么递归中 count += dfs(node.left, maxVal) 会重复计算？

不会重复计算。虽然两个递归调用使用相同的 maxVal，但它们遍历不同的子树，计算不同的「好节点」数量。

4. 递归算法的复杂度是多少？

递归算法的复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中的节点数量。这是因为算法需要遍历每个节点一次。

5. 是否有其他解决该问题的算法？

除递归外，还可以使用迭代法或深度优先搜索结合栈或队列来解决该问题。