揭开排序算法的奥秘：深入探寻思想和实现

2023-09-21 09:56:26

排序算法：计算机科学中的基础

排序算法是计算机科学中用于对数据项进行整理和排序的重要工具。它们被广泛应用于各种场景，从整理数据到优化搜索性能。本文将深入剖析五种经典的排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序和快速排序，揭示它们的思想和实现。

冒泡排序：简单而直观的遍历

冒泡排序是最简单易懂的排序算法之一。它反复遍历数据序列，比较相邻元素并交换它们的位置，直到将所有元素按指定顺序排列。冒泡排序的思想如下：

从序列的第一个元素开始，逐一比较相邻元素。
如果当前元素大于相邻元素，则交换两个元素的位置。
重复步骤 1 和步骤 2，直到序列中所有元素都已比较完毕。

def bubble_sort(arr):
  """冒泡排序"""
  n = len(arr)
  for i in range(n):
    for j in range(0, n - i - 1):
      if arr[j] > arr[j + 1]:
        arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

选择排序：寻找最小值优化排序

选择排序的思想是逐一找出序列中剩余元素的最小值，并将其与当前位置的元素交换。

从序列中找出剩余元素中的最小值。
将最小值与当前位置的元素交换。
重复步骤 1 和步骤 2，直到序列中所有元素都已排序。

def selection_sort(arr):
  """选择排序"""
  n = len(arr)
  for i in range(n):
    min_idx = i
    for j in range(i + 1, n):
      if arr[j] < arr[min_idx]:
        min_idx = j
    arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

插入排序：有序序列的插入

插入排序将序列划分为已排序部分和未排序部分，并逐一将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置。

将序列的第一个元素视为已排序部分。
从未排序部分的第二个元素开始，逐一将其与已排序部分中的元素比较。
找到已排序部分中比当前元素大的元素，将当前元素插入到该元素之前。
重复步骤 2 和步骤 3，直到所有元素都已排序。

def insertion_sort(arr):
  """插入排序"""
  n = len(arr)
  for i in range(1, n):
    key = arr[i]
    j = i - 1
    while j >= 0 and key < arr[j]:
      arr[j + 1] = arr[j]
      j -= 1
    arr[j + 1] = key

希尔排序：增量排序提升效率

希尔排序是对插入排序的改进算法，它通过引入一个增量值（gap），将序列划分为若干子序列进行排序。

选择一个合适的增量值。
将序列划分为多个长度为增量值的子序列。
对每个子序列执行插入排序。
逐步减小增量值，重复步骤 2 和步骤 3，直到增量值变为 1。

def shell_sort(arr):
  """希尔排序"""
  n = len(arr)
  gap = n // 2
  while gap > 0:
    for i in range(gap, n):
      key = arr[i]
      j = i
      while j >= gap and key < arr[j - gap]:
        arr[j] = arr[j - gap]
        j -= gap
      arr[j] = key
    gap //= 2

快速排序：分治策略的典范

快速排序是基于分治思想设计的排序算法，它通过选取一个枢轴元素将序列划分为两个子序列，并递归地对子序列进行排序。

选择一个枢轴元素。
将序列划分为比枢轴元素小的元素子序列和比枢轴元素大的元素子序列。
递归地对两个子序列执行快速排序。
将排序后的子序列合并。

def quick_sort(arr, low, high):
  """快速排序"""
  if low < high:
    pi = partition(arr, low, high)
    quick_sort(arr, low, pi - 1)
    quick_sort(arr, pi + 1, high)

def partition(arr, low, high):
  pivot = arr[high]
  i = low - 1
  for j in range(low, high):
    if arr[j] <= pivot:
      i += 1
      arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
  arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
  return i + 1