HMM 算法巧解概率问题，揭秘 AI 隐藏原理

2024-01-01 19:02:04

人工智能 (AI) 领域不断取得突破，其背后强大的算法引擎功不可没。其中，隐马尔可夫模型 (HMM) 作为概率论和统计学的重要工具，在 AI 领域扮演着举足轻重的角色。本篇文章将深入浅出地解析 HMM 算法的原理及其在实际问题中的应用，带你领略概率与 AI 碰撞出的火花。

HMM 算法：洞悉概率世界

想象一下一个带有隐藏状态的系统，你可以观察其输出，但无法直接看到内部状态。这就是 HMM 模型所要解决的问题。

HMM 假设隐藏状态遵循马尔可夫链，即当前状态仅与前一个状态相关。此外，系统输出取决于当前隐藏状态。通过观察一系列输出序列，HMM 算法可以推断隐藏状态的概率分布，并根据这些概率做出决策。

数学公式揭秘

为了更深入理解 HMM，让我们来看看公式。对于给定的观察序列 O 和隐藏状态序列 Q，我们有：

前向概率 α(t, i)： 在时刻 t 观察到序列 O[:t] 且当前隐藏状态为 q_i 的概率。
后向概率 β(t, i)： 在时刻 t 观察到序列 O[t:] 且当前隐藏状态为 q_i 的概率。
概率估计 γ(t, i)： 在时刻 t 观察到序列 O 并处于状态 q_i 的概率。
转移概率 A(i, j)： 从状态 q_i 转移到状态 q_j 的概率。
发射概率 B(i, o)： 在状态 q_i 时输出 o 的概率。

Java 实现：解谜实战

为了进一步巩固对 HMM 的理解，我们使用 Java 编写一个简单的 HMM 实现。

import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class HMM {

    private double[][] A; // 转移概率矩阵
    private double[][] B; // 发射概率矩阵
    private List<Double> pi; // 初始概率向量

    public HMM(double[][] A, double[][] B, List<Double> pi) {
        this.A = A;
        this.B = B;
        this.pi = pi;
    }

    // 前向概率计算
    public double[] alpha(List<Integer> O) {
        int T = O.size();
        int N = A.length;
        double[][] alpha = new double[T][N];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            alpha[0][i] = pi.get(i) * B[i][O.get(0)];
        }

        for (int t = 1; t < T; t++) {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    alpha[t][i] += alpha[t - 1][j] * A[j][i] * B[i][O.get(t)];
                }
            }
        }

        return alpha[T - 1];
    }

    // 后向概率计算
    public double[] beta(List<Integer> O) {
        int T = O.size();
        int N = A.length;
        double[][] beta = new double[T][N];

        Arrays.fill(beta[T - 1], 1.0);

        for (int t = T - 2; t >= 0; t--) {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    beta[t][i] += beta[t + 1][j] * A[i][j] * B[j][O.get(t + 1)];
                }
            }
        }

        return beta[0];
    }

    // 概率估计计算
    public double[] gamma(List<Integer> O) {
        int T = O.size();
        int N = A.length;
        double[][] gamma = new double[T][N];

        double[] alpha = alpha(O);
        double[] beta = beta(O);

        for (int t = 0; t < T; t++) {
            double denominator = 0.0;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                denominator += alpha[t][i] * beta[t][i];
            }

            for (int i = 0; i < N; i++) {
                gamma[t][i] = alpha[t][i] * beta[t][i] / denominator;
            }
        }

        return gamma;
    }
}