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从零开始，用Java轻松搞定线段树

后端

线段树，作为一种树形数据结构，因其区间更新和查询的特性，常用于动态规划等算法中。线段树的节点对应一个区间，每个节点都包含了该区间的相关信息，如区间和、区间最大值、区间最小值等。

要实现线段树，我们首先需要了解线段树的基本结构。线段树由一个根节点和若干个子节点组成，每个子节点都对应一个区间。根节点的区间是整个待处理区间，而子节点的区间则是根节点区间的子区间。这种层级结构使得线段树可以高效地处理区间更新和查询。

其次，我们需要了解线段树的存储方式。线段树一般采用数组来存储，其中每个元素对应一个线段树节点。数组的索引与区间端点相关，这样就可以通过索引快速找到对应区间的节点。

线段树的构建过程如下：

  1. 将待处理区间划分为若干个子区间。
  2. 将根节点的区间设置为待处理区间。
  3. 将待处理区间划分为左右两个子区间。
  4. 创建两个子节点，分别对应左右子区间。
  5. 将根节点的左右子节点分别指向两个子节点。
  6. 递归地将左右子区间划分为更小的子区间，并创建相应的子节点。
  7. 直到所有子区间都包含一个元素或为空时停止划分。

线段树的更新操作如下：

  1. 找到待更新区间的节点。
  2. 更新该节点的信息。
  3. 如果该节点不是叶子节点，则递归地更新其子节点的信息。

线段树的查询操作如下：

  1. 找到待查询区间的节点。
  2. 返回该节点的信息。
  3. 如果该节点不是叶子节点，则递归地查询其子节点的信息。

为了加深理解，我们提供了一个用Java实现的线段树示例代码：

class SegmentTree {

    private int[] tree;
    private int[] arr;
    private int n;

    public SegmentTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
        n = arr.length;
        tree = new int[4 * n];
        build(1, 0, n - 1);
    }

    private void build(int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tree[node] = arr[start];
            return;
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        build(2 * node, start, mid);
        build(2 * node + 1, mid + 1, end);
        tree[node] = tree[2 * node] + tree[2 * node + 1];
    }

    public int query(int start, int end) {
        return query(1, 0, n - 1, start, end);
    }

    private int query(int node, int start, int end, int l, int r) {
        if (l > end || r < start) {
            return 0;
        }
        if (l <= start && r >= end) {
            return tree[node];
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        int leftSum = query(2 * node, start, mid, l, r);
        int rightSum = query(2 * node + 1, mid + 1, end, l, r);
        return leftSum + rightSum;
    }

    public void update(int index, int value) {
        update(1, 0, n - 1, index, value);
    }

    private void update(int node, int start, int end, int index, int value) {
        if (index < start || index > end) {
            return;
        }
        if (start == end) {
            tree[node] = value;
            return;
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        update(2 * node, start, mid, index, value);
        update(2 * node + 1, mid + 1, end, index, value);
        tree[node] = tree[2 * node] + tree[2 * node + 1];
    }
}

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5};
        SegmentTree segmentTree = new SegmentTree(arr);
        System.out.println("查询区间[1, 3]的和：" + segmentTree.query(1, 3));
        segmentTree.update(2, 10);
        System.out.println("修改下标为2的元素为10后，查询区间[1, 3]的和：" + segmentTree.query(1, 3));
    }
}

这个示例代码展示了如何用Java实现线段树，包括构建、查询和更新操作。在主函数中，我们创建了一个线段树对象，并对该对象进行了一系列操作，包括查询和更新。输出结果如下：

查询区间[1, 3]的和：10
修改下标为2的元素为10后，查询区间[1, 3]的和：19

通过这个示例代码，你应该对线段树有了更深入的理解。希望本文能帮助你掌握线段树的基本原理和实现方法，以便你能在你的项目中应用它。