用搜索的思路理解动态规划算法——LeetCode44详解**
2023-12-11 05:50:26
动态规划征服通配符匹配：从搜索到动态规划
简介：深入LeetCode44题
在编程世界中，LeetCode 以其难度高、涵盖广泛的编程挑战而闻名。其中，通配符匹配（LeetCode 44题）一直是程序员津津乐道的一道难题。这道题要求判断一个字符串是否与一个包含通配符的模式串匹配。通配符包括“？”和“”，其中“？”匹配任何单个字符，“”匹配任意长度的字符序列。
传统的搜索思路：举步维艰
乍一看，通配符匹配似乎可以通过传统的搜索算法解决，即枚举所有可能的匹配情况。然而，这种方法的复杂度为 O(2^n)，其中 n 是模式串的长度。对于较长的模式串，这种方法的效率低下显而易见。
动态规划的引入：化繁为简
为了解决这个问题，我们需要引入动态规划算法。动态规划是一种自底向上的求解方法，它将大问题分解为一系列较小的子问题，并逐步求解。在通配符匹配中，我们可以定义一个二位数组 dp，其中 dp[i][j] 表示母串 s 的前 i 个字符与模式串 p 的前 j 个字符是否匹配。然后，我们可以根据模式串 p 的当前字符，推导出 dp[i][j] 的值。
状态转移方程：巧妙转换
状态转移方程如下：
- 如果 p[j] == s[i] || p[j] == “?”，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
- 如果 p[j] == “*”，则 dp[i][j] = dp[i][j-1] || dp[i-1][j]。
算法流程：步步为营
动态规划算法的流程如下：
- 初始化 dp[0][j] 和 dp[i][0] 为 false。
- 遍历母串 s 和模式串 p，根据状态转移方程更新 dp 数组。
- 返回 dp[i][j] 的值。
代码示例：Python 呈现
def isMatch(s, p):
m = len(s)
n = len(p)
dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
dp[0][0] = True
for j in range(1, n + 1):
if p[j - 1] == '*':
dp[0][j] = dp[0][j - 1]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if s[i - 1] == p[j - 1] or p[j - 1] == '?':
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
elif p[j - 1] == '*':
dp[i][j] = dp[i][j - 1] or dp[i - 1][j]
return dp[m][n]
总结：以简驭繁
通过从搜索的思路出发，我们深入理解了动态规划算法的精髓。动态规划算法自底向上，逐层递进，将复杂问题分解为一系列较小的子问题，逐步求解，极大地提高了效率。在通配符匹配问题中，我们借助动态规划算法，将问题转化为一个状态转移问题，通过构建 dp 数组，一步步求解最终答案。这种方法不仅高效，而且思想清晰，为解决更复杂的问题奠定了坚实的基础。
常见问题解答
-
动态规划和传统搜索算法有什么区别？
动态规划采用自底向上的求解方式，将大问题分解为较小的子问题，逐步求解，避免重复计算，从而降低时间复杂度。传统搜索算法采用自顶向下的求解方式，从问题出发，逐层搜索所有可能的解，容易陷入重复计算，效率较低。
-
状态转移方程是如何推导出来的？
状态转移方程是根据问题的性质和目标状态推导出来的。在通配符匹配问题中，dp[i][j] 表示母串 s 的前 i 个字符与模式串 p 的前 j 个字符是否匹配，因此可以根据 p[j] 的取值，推导出 dp[i][j] 的值。
-
如何使用动态规划算法解决通配符匹配问题？
首先定义二位数组 dp，其中 dp[i][j] 表示母串 s 的前 i 个字符与模式串 p 的前 j 个字符是否匹配。然后根据状态转移方程，更新 dp 数组。最后，返回 dp[i][j] 的值。
-
动态规划算法的复杂度是多少？
在通配符匹配问题中，动态规划算法的时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 是母串 s 的长度，n 是模式串 p 的长度。
-
动态规划算法在其他领域有哪些应用？
动态规划算法广泛应用于计算机科学的各个领域，如算法设计、优化问题、人工智能等。例如，动态规划算法可以用于求解最短路径问题、背包问题、编辑距离问题等。
