恋爱数学：求解剑指 Offer 52 两个链表的第一个公共节点

前言：相遇之谜

在计算机的世界里，链表是一种常见的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含一个值和指向下一个节点的指针。在现实生活中，链表可以形象地比作一条项链，其中每个珠子代表一个节点，而珠子之间的串线则代表指向下一个节点的指针。

剑指 Offer 52 是一道经典的链表问题，它了一个浪漫的相遇场景：有两个链表，代表着两个恋人 A 和 B，他们从不同的起点出发，却在某个未知的节点相遇了。我们的任务就是找到这个相遇的节点，也就是他们爱情的起点。

解题思路：数学模型

要解开这个相遇之谜，我们可以借助数学模型。设链表 A 的长度为 m，链表 B 的长度为 n，相遇节点到链表 A 起点的距离为 x，相遇节点到链表 B 起点的距离为 y。

当两个恋人 A 和 B 从各自的起点出发时，他们走过的距离分别为：

距离 A = x + y
距离 B = m - x + y

由于他们相遇在同一个节点，因此这两个距离相等：

x + y = m - x + y

简化方程，得到：

2x = m - n

由此可见，相遇节点到链表 A 起点的距离 x 等于链表 A 和链表 B 长度差的二分之一。

解题步骤：双指针法

有了数学模型的支撑，我们可以采用双指针法来求解问题。具体步骤如下：

1. 初始化两个指针，指向链表 A 和链表 B 的头节点。
2. 同时移动两个指针，每次移动一步。
3. 当两个指针同时到达链表尾部时，说明两个链表没有公共节点。
4. 否则，当一个指针到达链表尾部时，将其指向另一个链表的头节点。
5. 继续重复步骤 2-4，直到两个指针相遇。
6. 相遇时，返回相遇节点，即第一个公共节点。

代码实现

def get_intersection_node(headA, headB):
    if not headA or not headB:
        return None

    len_a, len_b = 0, 0
    cur_a, cur_b = headA, headB

    # 计算链表 A 的长度
    while cur_a:
        len_a += 1
        cur_a = cur_a.next

    # 计算链表 B 的长度
    while cur_b:
        len_b += 1
        cur_b = cur_b.next

    # 移动指针，使其到达同一起点
    cur_a, cur_b = headA, headB
    if len_a > len_b:
        for _ in range(len_a - len_b):
            cur_a = cur_a.next
    else:
        for _ in range(len_b - len_a):
            cur_b = cur_b.next

    # 同时移动两个指针，直到相遇
    while cur_a != cur_b:
        cur_a = cur_a.next
        cur_b = cur_b.next

    # 返回相遇节点
    return cur_a

结语：浪漫的启示

通过解开剑指 Offer 52，我们不仅掌握了求解链表公共节点的方法，更领略了一段浪漫的数学邂逅。就像链表中的两个恋人 A 和 B，即使从不同的起点出发，也会在命运的牵引下相遇相知。而数学，就是这相遇之谜中不可或缺的桥梁，它用严谨的逻辑和优雅的公式，为这段浪漫之旅提供了坚实的基础。