代码清单之巅：以剑指 Offer II 为例，教你用 JS 构建平衡二叉树

构建平衡二叉树是算法设计中一个经典问题，它要求我们从一个有序数组创建一个高度平衡的二叉搜索树。平衡二叉树的特性使得我们在进行搜索、插入和删除操作时，都能保持较高的效率，避免出现极端情况导致性能下降。

要理解如何构建平衡二叉树，我们首先需要明确什么是平衡二叉树。平衡二叉树是指每个节点的左右子树的高度差都不超过 1 的二叉树。换句话说，它要求树的结构尽可能对称，避免出现一侧子树过长，另一侧子树过短的情况。

构建平衡二叉树的关键在于如何利用有序数组的特性。由于数组已经有序，我们可以利用二分查找的思想，找到数组的中间元素作为根节点。这样，根节点左边的元素将构成左子树，右边的元素将构成右子树。然后，我们递归地对左右子数组进行同样的操作，直到构建出完整的平衡二叉树。

下面，我们用 JavaScript 代码来实现这个过程：

function TreeNode(val) {
  this.val = val;
  this.left = null;
  this.right = null;
}

function buildBalancedBST(nums) {
  if (!nums || nums.length === 0) {
    return null;
  }

  const mid = Math.floor(nums.length / 2);
  const root = new TreeNode(nums[mid]);

  root.left = buildBalancedBST(nums.slice(0, mid));
  root.right = buildBalancedBST(nums.slice(mid + 1));

  return root;
}

// 示例用法
const nums = [-10, -3, 0, 5, 9];
const balancedBST = buildBalancedBST(nums);
console.log(balancedBST);

这段代码首先定义了一个 TreeNode 类，用于表示二叉树的节点。然后，buildBalancedBST 函数接收一个有序数组作为输入，并返回构建好的平衡二叉树的根节点。

在函数内部，我们首先判断数组是否为空，如果为空则直接返回 null。否则，我们找到数组的中间元素，创建一个新的 TreeNode 作为根节点。然后，我们递归地调用 buildBalancedBST 函数，分别构建左子树和右子树，并将它们连接到根节点上。最后，函数返回根节点。

通过这种方式，我们就可以从一个有序数组构建出一个高度平衡的二叉搜索树。

常见问题解答

1. 为什么需要构建平衡二叉树？

构建平衡二叉树是为了避免出现极端情况，例如所有节点都偏向一侧，形成一个类似链表的结构。这种情况会导致搜索、插入和删除操作的效率降低到 O(n)，而平衡二叉树可以将这些操作的时间复杂度保持在 O(log n)。

2. 如何判断一棵二叉树是否平衡？

判断一棵二叉树是否平衡，可以通过计算每个节点左右子树的高度差，如果所有节点的高度差都不超过 1，则这棵二叉树是平衡的。

3. 除了从有序数组构建，还有其他方法可以构建平衡二叉树吗？

是的，还有其他方法可以构建平衡二叉树，例如 AVL 树、红黑树等。这些方法都采用了一些特殊的策略来保证树的平衡性。

4. 平衡二叉树的应用场景有哪些？

平衡二叉树的应用场景非常广泛，例如数据库索引、内存管理、操作系统调度等。

5. 如何在实际开发中选择合适的平衡二叉树实现？

选择合适的平衡二叉树实现需要考虑具体的应用场景和性能需求。例如，如果需要频繁进行插入和删除操作，可以选择红黑树；如果需要保证最坏情况下的性能，可以选择 AVL 树。

希望这篇文章能够帮助你理解平衡二叉树的概念和构建方法，并在实际开发中灵活运用。