2316. 计算无向图中未连通的节点对数（Python）

2023-11-14 22:40:33

引言

图论是计算机科学中一个重要的分支，它主要研究图这种数据结构及其相关算法。图是一种由节点和边组成的非线性数据结构，节点表示图中的元素，边表示节点之间的关系。图论在计算机科学中有着广泛的应用，例如：社交网络、交通网络、网络安全等领域。

并查集是一种数据结构，它可以用来高效地判断两个元素是否属于同一个集合。并查集通常使用一个数组来存储元素，数组中的每个元素都指向它的父元素。如果一个元素的父元素是自己，则该元素就是集合的根节点。并查集的操作主要包括：查找和合并。查找操作用于判断两个元素是否属于同一个集合，合并操作用于将两个集合合并成一个集合。

问题

给定一个无向图，图中包含n个节点和m条边。无向图的边没有方向，即如果存在一条边(u, v)，则存在一条边(v, u)。现在，我们想知道图中未连通的节点对数。

解题思路

这道题的主要思路是使用并查集来判断图中的节点是否连通，然后计算未连通的节点对数。并查集是一种数据结构，可以用来高效地判断两个元素是否属于同一个集合。在解决这道题时，我们可以将图中的节点作为并查集的元素，并使用并查集的操作来判断两个节点是否连通。如果两个节点不连通，则可以将它们视为两个不同的集合，并将这两个集合的元素数目相乘，即可得到未连通的节点对数。最后，将所有未连通的节点对数相加，即可得到图中未连通的节点对总数。

代码实现

def count_unconnected_pairs(n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
    """
    计算无向图中未连通的节点对数

    Args:
        n: 图中节点的数量
        edges: 图中的边

    Returns:
        图中未连通的节点对数
    """

    # 创建并查集
    parent = list(range(n))

    # 合并边
    for edge in edges:
        u, v = edge
        merge(parent, u, v)

    # 计算未连通的节点对数
    count = 0
    for i in range(n):
        if parent[i] == i:
            count += i * (n - i)

    return count


def merge(parent: List[int], u: int, v: int):
    """
    合并两个集合

    Args:
        parent: 并查集
        u: 集合的第一个元素
        v: 集合的第二个元素
    """

    root_u = find(parent, u)
    root_v = find(parent, v)

    if root_u != root_v:
        parent[root_u] = root_v


def find(parent: List[int], x: int):
    """
    查找元素的根节点

    Args:
        parent: 并查集
        x: 要查找的元素

    Returns:
        元素的根节点
    """

    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent, parent[x])

    return parent[x]