解锁 Leetcode 90. Subsets II：独具匠心，步步解谜

2023-12-26 14:12:30

子集问题：回溯算法与排序解法的较量

在计算机科学领域，子集问题是一个经典而重要的课题。它要求找出给定集合的所有可能子集，其中一个著名的变体便是 Leetcode 90. 子集 II，它引入了元素重复的复杂性，为解决问题增添了一份挑战。

回溯算法：朴素直观的解决方案

对于子集问题，回溯算法是一种朴素而直观的解法。其基本思想是，从集合的第一个元素开始，枚举所有可能的子集，并通过回溯来保证子集的不重复性。算法步骤如下：

创建一个空子集。
对于集合中的每个元素：
- 将该元素添加到当前子集中。
- 继续为剩下的元素构建子集。
- 回溯到上一个子集，并跳过当前元素。
当所有元素都已处理完毕，将当前子集添加到结果集中。

回溯算法代码示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> subset, List<List<Integer>> result) {
        result.add(new ArrayList<>(subset));
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            subset.add(nums[i]);
            backtrack(nums, i + 1, subset, result);
            subset.remove(subset.size() - 1);
        }
    }
}

排序解法：巧妙利用元素重复性

回溯算法虽然直观易懂，但其时间复杂度较高。对于子集 II 这种存在重复元素的问题，我们可以通过对数组进行排序，利用元素重复的特性，设计一个更加高效的解决方案。

排序解法算法步骤：

对数组进行排序。
对于排序后的数组：
- 使用两个指针 i 和 j 来跟踪连续的重复元素。
- 对于每个不重复的元素：
  - 将该元素添加到当前子集中。
  - 继续为剩下的元素构建子集。
  - 回溯到上一个子集，并跳过当前元素。
- 对于连续的重复元素：
  - 将当前子集添加到结果集中。
  - 将指针 j 移动到最后一个重复元素的下一个元素。

排序解法代码示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
        backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> subset, List<List<Integer>> result) {
        result.add(new ArrayList<>(subset));
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            subset.add(nums[i]);
            backtrack(nums, i + 1, subset, result);
            subset.remove(subset.size() - 1);
        }
    }
}