LeetCode 1038：二叉搜索树转累加树【Python】

1. 理解累加树的概念

累加树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值等于其自身的值加上其所有右子树节点的值。换句话说，累加树中每个节点的值是其子树的所有节点值的总和。

2. 算法概述

我们将使用递归算法来转换二叉搜索树为累加树。算法的基本步骤如下：

1. 从根节点开始遍历二叉搜索树。
2. 对于每个节点，计算其所有右子树节点值的总和。
3. 将该总和添加到节点的值中。
4. 继续遍历树，对每个节点重复步骤 2 和步骤 3。

3. Python 代码实现

def bst_to_gst(root):
  """
  Convert a binary search tree to a greater tree.

  Args:
    root: The root node of the binary search tree.

  Returns:
    The root node of the greater tree.
  """

  # Initialize the cumulative sum to 0.
  cum_sum = 0

  # Recursively convert the tree.
  def helper(node):
    # If the node is None, return.
    if not node:
      return

    # Recursively convert the right subtree.
    helper(node.right)

    # Update the cumulative sum.
    cum_sum += node.val

    # Set the node's value to the cumulative sum.
    node.val = cum_sum

    # Recursively convert the left subtree.
    helper(node.left)

  # Start the recursion from the root node.
  helper(root)

  # Return the root node of the greater tree.
  return root


# Example usage.
tree = BinarySearchTree()
tree.insert(50)
tree.insert(30)
tree.insert(70)
tree.insert(20)
tree.insert(40)
tree.insert(60)
tree.insert(80)

# Convert the binary search tree to a greater tree.
greater_tree = bst_to_gst(tree.root)

# Print the values of the nodes in the greater tree.
print("Values of the nodes in the greater tree:")
tree.print_inorder(greater_tree)

4. 代码解释

4.1 bst_to_gst 函数

bst_to_gst 函数是算法的入口。它采用二叉搜索树的根节点作为输入，并返回累加树的根节点。

4.2 helper 函数

helper 函数是递归函数，用于转换二叉搜索树。它采用一个节点作为输入，并递归地转换该节点的所有子树。

4.3 计算累积和

在 helper 函数中，我们首先将累积和初始化为 0。然后，我们递归地转换右子树。在转换右子树之后，我们更新累积和，将其设置为累积和加上节点的值。然后，我们将节点的值设置为累积和。最后，我们递归地转换左子树。

5. 时间复杂度

算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉搜索树中的节点数。这是因为算法需要遍历二叉搜索树中的每个节点。

6. 空间复杂度

算法的空间复杂度为 O(n)，因为递归函数需要在堆栈中存储每个节点。

7. 结论

通过本文，您已经掌握了将二叉搜索树转换为累加树的 Python 解决方案。我们使用递归算法来实现这一转换，并对算法的步骤进行了详细的解释。希望这些信息对您有所帮助，并激励您探索更多的数据结构和算法。