从0到1：Dijkstra算法的涅槃重生

点之间如何走是有多种可能性的，针对没有权值图的问题，我们引入权值，权值了边的重要程度，具体可以是时间的消耗，或者是成本的消耗，当我们计算最短路径的时候，我们可以通过多个路径权值之和来计算路径总权值，从而确定最优路径。

    ## 观点
    Dijkstra算法有效实现了起点与各个顶点之间的最短路径，但是权值的加入不仅是改变了难易程度，更是彻底改变了路径规划方法，有了权值，就不仅仅只是找出一条路径，更是找出最优路径，从无到有，复杂度由n变为n^2，从最初的暴力搜索到后来借助算法和权值将计算最优解的代价优化到最优。

在广阔的算法世界中，Dijkstra算法犹如一顆璀璨的明珠，以其独到的洞察力和高效的解决方案，在路径规划领域熠熠生辉。然而，当我们深入探索Dijkstra算法的奥秘时，不难发现，其背后隐藏着一个更加深邃的秘密——权值的加入。

权值，一个看似简单的概念，却在算法世界中掀起了一场波澜壮阔的变革。它不仅改变了算法的复杂度，更改变了算法的思维方式，将路径规划从单纯的寻找路径提升到了寻找最优路径的境界。

让我们从Dijkstra算法的本质说起。Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断迭代的方式，逐层扩展最短路径，最终找到从起点到所有其他顶点的最短路径。然而，在最初的Dijkstra算法中，权值的概念并不存在，这意味着算法无法区分不同路径的重要性，只能找到一条最短路径，却无法保证其是最优路径。

随着算法理论的不断发展，人们逐渐认识到权值在路径规划中的重要性。权值可以边的重要程度，具体可以是时间的消耗，或者是成本的消耗。当我们计算最短路径的时候，我们可以通过多个路径权值之和来计算路径总权值，从而确定最优路径。

权值的加入，不仅增加了算法的复杂度，更改变了算法的思维方式。在没有权值的情况下，算法只需不断扩展最短路径即可；而有了权值，算法必须考虑不同路径的权值，并在权值和路径长度之间做出权衡，以找到最优路径。

权值的引入，将Dijkstra算法的复杂度从n提升到了n^2。这是因为，在权值存在的情况下，算法需要对所有可能的路径进行权值计算，而这需要花费更多的计算时间。然而，这种复杂度的增加是值得的，因为它带来了最优路径的保证。

不仅如此，权值的优化还可以将计算最优解的代价优化到最优。通过巧妙地利用权值的特性，算法可以避免对所有可能的路径进行权值计算，从而大大降低计算时间。这种优化技术被称为动态规划，它可以将算法的复杂度从n^2降低到nlogn。

权值的加入，不仅是改变了Dijkstra算法的难易程度，更是彻底改变了路径规划方法。从无到有，从暴力搜索到借助算法和权值将计算最优解的代价优化到最优，权值在算法世界中演绎了一曲涅槃重生的传奇。

在本文中，我们从Dijkstra算法的实现开始，逐步揭示权值在路径规划中的重要性，并深入分析权值的加入如何将算法复杂度从n变为n^2，以及权值优化如何将计算最优解的代价优化到最优。通过对权值的深入理解，我们不仅可以更好地掌握Dijkstra算法，更可以领略算法世界中权值的无穷魅力。