LeetCode：连通网络的最少操作次数，优化网络连接！

2023-12-22 15:05:46

前言
LeetCode 上的「连通网络」问题，是考验算法和数据结构基础的一道经典题目。您需要将 n 台计算机使用以太网线缆连接成一个网络，计算机的编号从 0 到 n-1。线缆用 connections 表示，connections[i] = [a, b] 表示计算机 a 和 b 之间有一条线缆连接。

您的目标是找到一种将所有计算机连接成一个网络的方法，并且使用最少的线缆。这需要您熟练运用图论知识，并选择合适的算法来解决问题。

解决方法

这个问题可以用图论中的两个常见算法来解决：深度优先搜索 (DFS) 和广度优先搜索 (BFS)。

深度优先搜索 (DFS)

DFS 是一种递归算法，它从某个节点开始，沿着一条路径一直搜索下去，直到遇到死胡同或访问过所有节点。然后，它回溯到上一个节点，并继续搜索其他路径。

广度优先搜索 (BFS)

BFS 是一种迭代算法，它从某个节点开始，将所有相邻的节点加入一个队列中，然后依次访问队列中的节点。当队列为空时，算法结束。

这两种算法都可以用来解决「连通网络」问题。DFS 和 BFS 都需要遍历整个图，但是 DFS 会更深入地搜索图的每个分支，而 BFS 会更广阔地搜索图的每个层级。

代码实现

def min_connections(connections):
    """
    :type connections: List[List[int]]
    :rtype: int
    """
    # 初始化图
    graph = {}
    for connection in connections:
        graph[connection[0]] = graph.get(connection[0], []) + [connection[1]]
        graph[connection[1]] = graph.get(connection[1], []) + [connection[0]]

    # DFS 或 BFS 遍历图
    visited = set()
    min_connections = float('inf')
    for node in graph:
        if node not in visited:
            connections = dfs(graph, node, visited)
            min_connections = min(min_connections, connections)

    return min_connections

def dfs(graph, node, visited):
    """
    :type graph: Dict[int, List[int]]
    :type node: int
    :type visited: Set[int]
    :rtype: int
    """
    visited.add(node)
    connections = 1
    for neighbor in graph[node]:
        if neighbor not in visited:
            connections += dfs(graph, neighbor, visited)

    return connections